Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian W(x)=(m-4)$x^{4}$-4$x^{2}$+m-3 ma cztery pierwiastki.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 16.02.2012 14:07

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian W(x)=(m-4) $x^{4}$ -4 $x^{2}$ +m-3 ma cztery pierwiastki.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez tcovoc , 16.02.2012 22:23

Skorzystaj z podstawienia, że $x^2=t$ , gdzie $t \ge 0$
Istotne są założenia, czyli:
$\Delta >0$
$t_{1}+t_{2}>0$
$t_{1}* t_{2}>0$
$m-4 \neq 0$

Warunek z deltą jest oczywisty - 2 pierwiastki "t" dadzą Ci cztery rozwiązania x, ale pod warunkiem, że suma i iloczyn pierwiastków będzie większa od zera (korzystasz z wzorów Viete'y). Ostatni warunek jest istotny, gdyż musi to pozostać równanie kwadratowe, dla m=4 sprowadza się do liniowego (mając na uwadze, że operujemy na podstawieniu t), a u Ciebie mają być to dokładnie 4 pierwiastki.

Wszystkie te warunki są w "klamrach", zatem zachodzi między nimi koniunkcja, czyli po obliczeniu interesuje Cię iloczyn wszystkich zbiorów.

Z rachunkami powinieneś sobie poradzić.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian W(x)=(m-4)$x^{4}$-4$x^{2}$+m-3 ma cztery pierwiastki.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: