Wykaż korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba pierwiastek 5 stopnia z 8 jest niewymierna.

Zadanie 1998 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 17.02.2012 09:34
Dawid11204 20111106074654 thumb
Wykaż korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba pierwiastek 5 stopnia z 8 jest niewymierna.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 17.02.2012 11:22
Default avatar
Niech x=\sqrt[5]{8} -> podnosimy obie strony do potęgi 5

x^{5} = 8

x^{5} - 8=0

Liczba \sqrt[5]{8} jest wobec tego pierwiastkiem wielomianu:

w(x) = x^{5} - 8

Gdyby ten wielomian miał pierwiastki wymierne, musiałyby one należeć do zbioru:

{ -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8} - >jako podzielniki wyrazu wolnego wielomianu, tzn. w naszym przypadku liczby 8

Widzimy, że żadna z tych liczb nie jest równa \sqrt[5]{8}. Zatem liczba \sqrt[5]{8} jest niewymierna.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.