Wykaż korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba pierwiastek 5 stopnia z 8 jest niewymierna.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 17.02.2012 09:34

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 17.02.2012 11:22

Niech $x=\sqrt[5]{8}$ -> podnosimy obie strony do potęgi 5

$x^{5} = 8$

$x^{5} - 8=0$

Liczba $\sqrt[5]{8}$ jest wobec tego pierwiastkiem wielomianu:

$w(x) = x^{5} - 8$

Gdyby ten wielomian miał pierwiastki wymierne, musiałyby one należeć do zbioru:

{ -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8} - >jako podzielniki wyrazu wolnego wielomianu, tzn. w naszym przypadku liczby 8

Widzimy, że żadna z tych liczb nie jest równa $\sqrt[5]{8}$ . Zatem liczba $\sqrt[5]{8}$ jest niewymierna.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wykaż korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba pierwiastek 5 stopnia z 8 jest niewymierna.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: