Dany jest wielomian W(x)=$x^{4}$-(m-2)$x^{2}$+m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których ten wielomian ma dwa pierwiastki.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 17.02.2012 09:36

Dany jest wielomian W(x)= $x^{4}$ -(m-2) $x^{2}$ +m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których ten wielomian ma dwa pierwiastki.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez kamiolka28 , 17.02.2012 19:01

podstawmy niewiadomą pomocniczą t
$t=x^{2}$ przy założeniu, że $t>0$

i teraz tak:
1): $\delta > 0$ wtedy $t_{1} * t_{2} <0$
BO: jedno t będzie dodatnie i wtedy wujdą z niego dwa rozwiązania bo $t=x^{2}$ a drugie będzie ujemne i nie będzie z niego rozwiązań, bo $x^{2}$ nie może być ujemne.

2) $\delta = 0$ wtedy $t_{0}=x^{2}$ i wtedy również będą dwa rozwiązania.

Tak więc:
$t=x^{2}$ $t>0$

$W(t)= t^{2}-(m-2)t+m$

ad 1) $\delta > 0$ $\Delta>0 \Rightarrow \Delta=b^2-4ac=m^2-4m+4-4m=m^2-8m+4\Rightarrow \Delta>0 \Leftrightarrow m \in (-\infty;4-2\sqrt3) \cup (4+2\sqrt3; +\infty)$

$t_1*t_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{1}=m \Rightarrow t_1 * t_2<0 \Leftrightarrow m<0$

itd.

Pomogłam. oznacz jako najlepsze !

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest wielomian W(x)=$x^{4}$-(m-2)$x^{2}$+m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których ten wielomian ma dwa pierwiastki.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: