Dany jest wielomian W(x)=$x^{4}$-(m-2)$x^{2}$+m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których ten wielomian ma dwa pierwiastki.

Zadanie 1999 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 17.02.2012 09:36
Dawid11204 20111106074654 thumb
Dany jest wielomian W(x)=x^{4}-(m-2)x^{2}+m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których ten wielomian ma dwa pierwiastki.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez kamiolka28 , 17.02.2012 19:01
Default avatar
podstawmy niewiadomą pomocniczą t
t=x^{2} przy założeniu, że t>0

i teraz tak:
1): \delta > 0 wtedy t_{1} * t_{2} <0
BO: jedno t będzie dodatnie i wtedy wujdą z niego dwa rozwiązania bo t=x^{2} a drugie będzie ujemne i nie będzie z niego rozwiązań, bo x^{2} nie może być ujemne.


2) \delta = 0 wtedy t_{0}=x^{2} i wtedy również będą dwa rozwiązania.



Tak więc:
t=x^{2} t>0

W(t)= t^{2}-(m-2)t+m

ad 1) \delta > 0 \Delta>0 \Rightarrow \Delta=b^2-4ac=m^2-4m+4-4m=m^2-8m+4\Rightarrow \Delta>0 \Leftrightarrow m \in (-\infty;4-2\sqrt3) \cup (4+2\sqrt3; +\infty)


t_1*t_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{1}=m \Rightarrow t_1 * t_2<0 \Leftrightarrow m<0


itd.

Pomogłam. oznacz jako najlepsze !

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.