Dla jakich wartości a i b dwa pierwiastki równania są liczbami przeciwnymi: W(x)=$a^{3}$x+$x^{2}$-2x+b=0

Zadanie dodane przez Arkoholik , 17.02.2012 21:25

Dla jakich wartości a i b dwa pierwiastki równania są liczbami przeciwnymi: W(x)= $a^{3}$ x+ $x^{2}$ -2x+b=0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 19.02.2012 08:53

Po uporządkowaniu wielomianu mamy:

$W(x)= x^{2} + (a^{3}-2)x + b$

gdzie $\Delta= (a^{3}-2)^{2} - 4b= a^{6} - 4a^{3} + 4 - 4b \geq 0$ , gdyż pierwiastki mają być liczbami przeciwnymi (zatem 2 różne), ale w szczególnym przypadku może być równy 0 (do liczby 0 liczbą przeciwną jest 0)

Ponieważ pierwiastki mają być liczbami przeciwnymi, zatem musi zachodzić warunek:

$x_{1} + x_{2} = 0$ (*)

Korzystając z ze wzoru Viete'a na sumę pierwiastków mamy:

$x_{1} + x_{2}$ = - $\frac{b}{a}$ = - $\frac{a^{3}-2}{1}$

Z warunku (*):

- $\frac{a^{3}-2}{1}$ = 0

$a^{3} - 2= 0$ $\Leftrightarrow$ $a= \sqrt[3]{2}$

Dla $a= \sqrt[3]{2}$

$\Delta= - 4b \geq 0$

$- 4b \geq 0$ $\Leftrightarrow$ $b \leq 0$

Odp: Dla $a= \sqrt[3]{2}$ i $b \leq 0$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dla jakich wartości a i b dwa pierwiastki równania są liczbami przeciwnymi: W(x)=$a^{3}$x+$x^{2}$-2x+b=0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: