Dla jakich wartości a i b dwa pierwiastki równania są liczbami przeciwnymi: W(x)=$a^{3}$x+$x^{2}$-2x+b=0

Zadanie 2015 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Arkoholik , 17.02.2012 21:25
Arkoholik 20120102150249 thumb
Dla jakich wartości a i b dwa pierwiastki równania są liczbami przeciwnymi: W(x)=a^{3}x+x^{2}-2x+b=0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 19.02.2012 08:53
Default avatar
Po uporządkowaniu wielomianu mamy:

W(x)= x^{2} + (a^{3}-2)x + b

gdzie \Delta= (a^{3}-2)^{2} - 4b= a^{6} - 4a^{3} + 4 - 4b \geq 0, gdyż pierwiastki mają być liczbami przeciwnymi (zatem 2 różne), ale w szczególnym przypadku może być równy 0 (do liczby 0 liczbą przeciwną jest 0)

Ponieważ pierwiastki mają być liczbami przeciwnymi, zatem musi zachodzić warunek:

x_{1} + x_{2} = 0 (*)

Korzystając z ze wzoru Viete'a na sumę pierwiastków mamy:

x_{1} + x_{2} = -  \frac{b}{a} = - \frac{a^{3}-2}{1}

Z warunku (*):

- \frac{a^{3}-2}{1} = 0

a^{3} - 2= 0 \Leftrightarrow a= \sqrt[3]{2}

Dla a= \sqrt[3]{2}

\Delta= - 4b \geq 0

 - 4b \geq 0 \Leftrightarrow  b \leq 0

Odp: Dla a= \sqrt[3]{2} i  b \leq 0.


Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.