znajdź wielomian o współczynnikach całkowitych , którego pierwiastkiem jest [tex]\sqrt{3}[/tex]+[tex]\sqrt{2}[/tex]-1

Zadanie dodane przez kamila17 , 22.10.2011 15:18

znajdź wielomian o współczynnikach całkowitych , którego pierwiastkiem jest $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ -1

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 26.10.2011 17:46

$x=\sqrt{3}+\sqrt{2}-1$
$x+1=\sqrt{3}+\sqrt{2}$
Podnieśmy obustronnie równanie do kwadratu
$(x+1)^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$
$x^2+2x+1=3+2\sqrt{6}+2$
$x^2+2x+1-5=2\sqrt{6}$
$x^2+2x-4=2\sqrt{6}$
Podnieśmy obustronnie równanie do kwadratu
$(x^2+2x-4)^2=(2\sqrt{6})^2$
$(x^2+2x-4)(x^2+2x-4)=4 * 6$
$x^4+2x^3-4x^2+2x^3+4x^2-8x-4x^2-8x+16=24$
$x^4+4x^3-4x^2-16x+16=24$
$x^4+4x^3-4x^2-16x-8=0$
Skoro wszystkie powyższe równania są równoważne, to pierwiastkiem wielomianu (czyli miejscem zerowym wielomianu) $x^4+4x^3-4x^2-16x-8$
jest
$\sqrt{3}+\sqrt{2}-1$ .
Odp. $x^4+4x^3-4x^2-16x-8$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

znajdź wielomian o współczynnikach całkowitych , którego pierwiastkiem jest [tex]\sqrt{3}[/tex]+[tex]\sqrt{2}[/tex]-1

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: