Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

znajdź wielomian o współczynnikach całkowitych , którego pierwiastkiem jest [tex]\sqrt{3}[/tex]+[tex]\sqrt{2}[/tex]-1

Zadanie 208 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez kamila17 , 22.10.2011 15:18
Default avatar
znajdź wielomian o współczynnikach całkowitych , którego pierwiastkiem jest \sqrt{3}+\sqrt{2}-1

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 26.10.2011 17:46
Pitagoras 20111026163120 thumb
x=\sqrt{3}+\sqrt{2}-1
x+1=\sqrt{3}+\sqrt{2}
Podnieśmy obustronnie równanie do kwadratu
(x+1)^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2
x^2+2x+1=3+2\sqrt{6}+2
x^2+2x+1-5=2\sqrt{6}
x^2+2x-4=2\sqrt{6}
Podnieśmy obustronnie równanie do kwadratu
(x^2+2x-4)^2=(2\sqrt{6})^2
(x^2+2x-4)(x^2+2x-4)=4 * 6
x^4+2x^3-4x^2+2x^3+4x^2-8x-4x^2-8x+16=24
x^4+4x^3-4x^2-16x+16=24
x^4+4x^3-4x^2-16x-8=0
Skoro wszystkie powyższe równania są równoważne, to pierwiastkiem wielomianu (czyli miejscem zerowym wielomianu) x^4+4x^3-4x^2-16x-8
jest
   \sqrt{3}+\sqrt{2}-1.
Odp. x^4+4x^3-4x^2-16x-8
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.