wartosc wielomianu W (x) =$x^{3}$+$ax^{2}$ +bx +10 w punkcie 1 jest rowna 4 a jednym z miejsc zerowych jest liczba 5 wyznacz parametry a,b wyznacz pozostale miejsca zerowe tego wielomianu

Zadanie dodane przez marika , 21.03.2012 21:16

wartosc wielomianu W (x) = $x^{3}$ + $ax^{2}$ +bx +10 w punkcie 1 jest rowna 4 a jednym z miejsc zerowych jest liczba 5
wyznacz parametry a,b
wyznacz pozostale miejsca zerowe tego wielomianu

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Edyta2112 , 22.03.2012 06:32

Z treści zadania wynika, że W(1)=4 i W(5)=0.
Po podstawieniu otrzymujemy układ równań
$\left\{ \begin{array}{lr} 1+a+b+10=4 \\ 125+25a+5b+10=0\end{array}\right.$
Rozwiązujemy i otrzumujemy a=-5 i b=-2

$W(x)=x^3-5x^2-2x+10$
Na mocy twierdzenia Bezouta W(5)=0 => x-5| W(x)
Dzielimy wielomian przez dwumian x-5 i mamy $W(x)=(x-5)(x^2-2)$
$x^2-2$ rozkładamy za pomocą wzoru na różnicę kwadratów czyli $x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$
Wielomian jest postaci W(x)=(x-5)(x- $\sqrt{2}$ )(x+ $\sqrt{2}$ ) a jego miejsca zerowe to: $x_1$ =5 i $x_2$ = $\sqrt{2}$ i $x_3$ = - $\sqrt{2}$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

wartosc wielomianu W (x) =$x^{3}$+$ax^{2}$ +bx +10 w punkcie 1 jest rowna 4 a jednym z miejsc zerowych jest liczba 5 wyznacz parametry a,b wyznacz pozostale miejsca zerowe tego wielomianu

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: