Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x^3 + 2x^2 - x + a Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 2862 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez goscik05 , 31.03.2012 16:48
Default avatar
Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x^3 + 2x^2 - x + a
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez dawid11204 , 31.03.2012 17:37
Dawid11204 20111106074654 thumb
Pierwszy sposób:
W(1)=0
1+2-1+a=0
a=-2
W(x)=x^{3}+2x^{2}-x-2
Z tw. Bezout'a:
x^{3}+2x^{2}-x-2=(x-1)(x^{2}+3x+2)
\Delta=9-8=1
\sqrt{\Delta}=1
x_{1}=\frac{-3-1}{2}=-2 <- drugi pierwiastek
x_{2}=\frac{-3+1}{2}=-1 <- trzeci pierwiastek
x^{3}+2x^{2}-x-2=(x-1)(x+1)(x+2)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez dawid11204 , 31.03.2012 17:47
Dawid11204 20111106074654 thumb
Drugi sposób:
W(1)=0
1+2-1+a=0
a=-2
W(x)=x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-1(x+2)=(x+2)(x^{2}-1)=
=(x+2)(x+1)(x-1)
Pierwiastki: x=-2, x=-1, x=1
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.