Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x^3 + 2x^2 - x + a Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie dodane przez goscik05 , 31.03.2012 16:48

Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x^3 + 2x^2 - x + a
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez dawid11204 , 31.03.2012 17:37

Pierwszy sposób:
$W(1)=0$
$1+2-1+a=0$
$a=-2$
$W(x)=x^{3}+2x^{2}-x-2$
Z tw. Bezout'a:
$x^{3}+2x^{2}-x-2=(x-1)(x^{2}+3x+2)$
$\Delta=9-8=1$
$\sqrt{\Delta}=1$
$x_{1}=\frac{-3-1}{2}=-2$ <- drugi pierwiastek
$x_{2}=\frac{-3+1}{2}=-1$ <- trzeci pierwiastek
$x^{3}+2x^{2}-x-2=(x-1)(x+1)(x+2)$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez dawid11204 , 31.03.2012 17:47

Drugi sposób:
$W(1)=0$
$1+2-1+a=0$
$a=-2$
$W(x)=x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-1(x+2)=(x+2)(x^{2}-1)=$
$=(x+2)(x+1)(x-1)$
Pierwiastki: $x=-2$ , $x=-1$ , $x=1$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x^3 + 2x^2 - x + a Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: