Na rysuku przedstawiony jeste wykres wielomianu czwartego stopnia W(x). a) Napisz wzór tego wielomianu b) Sprawdź, czy wielomian jest podzielny przez trójmian y=$x^{2}$ + 2x - 3

Zadanie 3106 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez plaszczka , 15.04.2012 14:25
Default avatar
Na rysuku przedstawiony jeste wykres wielomianu czwartego stopnia W(x).
a) Napisz wzór tego wielomianu
b) Sprawdź, czy wielomian jest podzielny przez trójmian y=x^{2} + 2x - 3

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.04.2012 10:23
Science4u 20110912181541 thumb

a)

Z rysunku można odczytać, że x=-3 oraz x=-1 są jednokrotnymi pierwiastkami wielomianu W(x), a z kolei x=1 jest pierwiastkiem podwójnym. Stąd możemy napisać:
W(x)=a(x+3)(x+1)(x-1)^2
Należy jeszcze znaleźć współczynnik kierunkowy a. W tym celu wystarczy podstawić współrzędne punktu (-2,6), który należy do wykresu wielomianu W(x), a więc:

6=a(-2+3)(-2+1)(-2-1)^2

6=-9a

a=-\frac{2}{3}

Stąd:
W(x)=-\frac{2}{3}(x+3)(x+1)(x-1)^2

b)

y=x^2+2x-3=(x-1)(x+3)

Zatem wielomian W(x) jest podzielny przez powyższy trójmian oraz zachodzi związek:
W(x):(x^2+2x-3)=-\frac{2}{3}(x+1)(x-1)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.