Zadanie
dodane przez
Pchelka
,
27.04.2012 14:53
jego wartość jest liczbą podzielną przez 6.
a)
b)
Nadesłane rozwiązania ( 1 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
d_mek
,
27.04.2012 15:50
= n^{3} - n})
= n(n^{2} - 1)})
= n(n-1)(n+1)})
Wychodzi na to, że będzie to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, a w zbiorze 3 kolejnych liczb całkowitych zawsze znajdzie się jedna wielokrotność 3 i co najmniej jedna wielokrotność 2. Tak więc cały wielomian zawsze będzie podzielny przez 6.
b)
= n^{5} - n})
= n(n^{4} - 1)})
= n(n^{2}-1)(n^{2}+1)})
= n(n-1)(n+1)(n^{2}+1)})
Wychodzi na to, że będzie to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych i dodatkowej liczby nieujemnej, a w zbiorze 3 kolejnych liczb całkowitych zawsze znajdzie się jedna wielokrotność 3 i co najmniej jedna wielokrotność 2. Tak więc cały wielomian zawsze będzie podzielny przez 6.
P.S. Można to udowadniać za pomocą indukcji matematycznej, ale to już jest materiał na studia ;)
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
-
- Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
COMMENT_CONTENT