Oblicz $k$, jeśli punkt $P(k,8)$ należy do wykresu wielomianu $w$. a) $w(x)=x^{3}-19$ b) $w(x)=(x+1)^{3}$ c) $w(x)=x^{3}-x^{2}-x+9$

Zadanie 3309 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Pchelka , 27.04.2012 14:56
Default avatar
Oblicz k, jeśli punkt P(k,8) należy do wykresu wielomianu w.

a) w(x)=x^{3}-19
b) w(x)=(x+1)^{3}
c) w(x)=x^{3}-x^{2}-x+9

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 27.04.2012 15:36
D mek 20120307223004 thumb
a)
W(k)= 8
k^{3} - 19 = 8
k^{3} - 27 = 0 \Leftrightarrow
k= 3

b)
W(k)= 8
(k+1)^{3}= 8
k^{3} + 3k^{2} + 3k + 1 - 8= 0
k^{3} + 3k^{2} + 3k - 7= 0
Sprawdzasz jakie liczby mogą być pierwiastkami tego wielomianu stopnia 3 (p= 1, -1, 7, -7)
W(1)= 1+3+3-7= 0 --jest pierwiastkiem
Ze schematu Hornera dzielisz. Wychodzi Ci:
(k-1)(k^{2} + 4k + 7)= 0
\Delta= 16 - 28= -12 --delta mniejsza od zera, więc to równanie nie będzie miało już więcej pierwiastków
(k-1)(k^{2} + 4k + 7)= 0 \Leftrightarrow
k= 1

c)
W(k)= 8
k^{3} - k^{2} - k + 9= 8
k^{3} - k^{2} - k + 1= 0
k^{2}(k-1) - (k-1)= 0
(k^{2}-1)(k-1)= 0
(k-1)(k+1)(k-1)= 0 \Leftrightarrow
k= 1 \ \ lub \ \ k= -1

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.