Oblicz $k$, jeśli punkt $P(k,8)$ należy do wykresu wielomianu $w$. a) $w(x)=x^{3}-19$ b) $w(x)=(x+1)^{3}$ c) $w(x)=x^{3}-x^{2}-x+9$

Zadanie dodane przez Pchelka , 27.04.2012 14:56

Oblicz $k$ , jeśli punkt $P(k,8)$ należy do wykresu wielomianu $w$ .

a) $w(x)=x^{3}-19$
b) $w(x)=(x+1)^{3}$
c) $w(x)=x^{3}-x^{2}-x+9$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 27.04.2012 15:36

a)
$W(k)= 8$
$k^{3} - 19 = 8$
$k^{3} - 27 = 0$ $\Leftrightarrow$
$k= 3$

b)
$W(k)= 8$
$(k+1)^{3}= 8$
$k^{3} + 3k^{2} + 3k + 1 - 8= 0$
$k^{3} + 3k^{2} + 3k - 7= 0$
Sprawdzasz jakie liczby mogą być pierwiastkami tego wielomianu stopnia 3 (p= 1, -1, 7, -7)
$W(1)= 1+3+3-7= 0$ --jest pierwiastkiem
Ze schematu Hornera dzielisz. Wychodzi Ci:
$(k-1)(k^{2} + 4k + 7)= 0$
$\Delta= 16 - 28= -12$ --delta mniejsza od zera, więc to równanie nie będzie miało już więcej pierwiastków
$(k-1)(k^{2} + 4k + 7)= 0$ $\Leftrightarrow$
$k= 1$

c)
$W(k)= 8$
$k^{3} - k^{2} - k + 9= 8$
$k^{3} - k^{2} - k + 1= 0$
$k^{2}(k-1) - (k-1)= 0$
$(k^{2}-1)(k-1)= 0$
$(k-1)(k+1)(k-1)= 0$ $\Leftrightarrow$
$k= 1 \ \ lub \ \ k= -1$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz $k$, jeśli punkt $P(k,8)$ należy do wykresu wielomianu $w$. a) $w(x)=x^{3}-19$ b) $w(x)=(x+1)^{3}$ c) $w(x)=x^{3}-x^{2}-x+9$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: