Liczba $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $w$. Oblicz $a$ i wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu. a) $w(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x+a-2$ , $x_{0}=3$ b) $w(x)=x^{4}+2x^{3}+ax^{2}-6x$ , $x_{0}=-2$

Zadanie 3311 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Pchelka , 27.04.2012 15:06
Default avatar
Liczba x_{0} jest pierwiastkiem wielomianu w. Oblicz a i wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

a) w(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x+a-2 , x_{0}=3
b) w(x)=x^{4}+2x^{3}+ax^{2}-6x , x_{0}=-2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 27.04.2012 16:15
D mek 20120307223004 thumb
a)
0= 2*27 - 5*9 - 3*3 + a - 2
a= -54 + 45 + 9 + 2= 2
W(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x
W(x)=x(2x^{2} - 5x - 3)
\Delta= 25 + 24= 49
\sqrt{\Delta}= 7
x_{1}= \cfrac{5 + 7}{4}= 3
x_{2}= \cfrac{5 - 7}{4}= - \cfrac{1}{2}

W(x)= 2x(x-3)(x+\cfrac{1}{2})

b)
0= 16 + 2*(-8) + 4a - 6*(-2)
4a= -16 + 16 - 12
a= -3
W(x)=x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-6x
W(x)=x(x^{3}+2x^{2}-3x-6)
W(x)=x(x^{2}(x+2) - 3(x+2))
W(x)=x(x^{2} - 3)(x+2)

W(x)=x(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})(x+2)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.