Liczba $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $w$. Oblicz $a$ i wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu. a) $w(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x+a-2$ , $x_{0}=3$ b) $w(x)=x^{4}+2x^{3}+ax^{2}-6x$ , $x_{0}=-2$

Zadanie dodane przez Pchelka , 27.04.2012 15:06

Liczba $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $w$ . Oblicz $a$ i wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

a) $w(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x+a-2$ , $x_{0}=3$
b) $w(x)=x^{4}+2x^{3}+ax^{2}-6x$ , $x_{0}=-2$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 27.04.2012 16:15

a)
$0= 2*27 - 5*9 - 3*3 + a - 2$
$a= -54 + 45 + 9 + 2= 2$
$W(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x$
$W(x)=x(2x^{2} - 5x - 3)$
$\Delta= 25 + 24= 49$
$\sqrt{\Delta}= 7$
$x_{1}= \cfrac{5 + 7}{4}= 3$
$x_{2}= \cfrac{5 - 7}{4}= - \cfrac{1}{2}$

$W(x)= 2x(x-3)(x+\cfrac{1}{2})$

b)
$0= 16 + 2*(-8) + 4a - 6*(-2)$
$4a= -16 + 16 - 12$
$a= -3$
$W(x)=x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-6x$
$W(x)=x(x^{3}+2x^{2}-3x-6)$
$W(x)=x(x^{2}(x+2) - 3(x+2))$
$W(x)=x(x^{2} - 3)(x+2)$

$W(x)=x(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})(x+2)$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Liczba $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $w$. Oblicz $a$ i wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu. a) $w(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x+a-2$ , $x_{0}=3$ b) $w(x)=x^{4}+2x^{3}+ax^{2}-6x$ , $x_{0}=-2$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: