Rozłóż wielomian $w$ na czynniki. Które spośród liczb: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 są pierwiastkami tego wielomianu? a) $w(x)=x^{3}-3x^{2}-x+3$ b) $w(x)=4x^{3}-x^{2}-8x+2$ c) $w(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-2x$ d) $w(x)=4x^{5}-x^{3}-4x^{2}+1$

Zadanie 3313 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Pchelka , 27.04.2012 15:15
Default avatar
Rozłóż wielomian w na czynniki. Które spośród liczb: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 są pierwiastkami tego wielomianu?

a) w(x)=x^{3}-3x^{2}-x+3
b) w(x)=4x^{3}-x^{2}-8x+2
c) w(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-2x
d) w(x)=4x^{5}-x^{3}-4x^{2}+1

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Abaddon24 , 01.05.2012 11:28
Abaddon24 20111123224018 thumb
a).
x^3-4x^2-x+3 =x^2(x-3)-1(x-3)=(x^2-1)(x-3) =(x-1)(x+1)(x-3)
pierwiastki tego wielomianu to 1,-1,3

b).4x^3-x^2-8x+2=x^2(4x-1)-2(4x-1)=(x^2-2)(4x-1)=(x+pier2)(x-pier2)(4x-1)
w tym zadaniu moim zdaniem nie wychodzą pierwiastki całkowite , tylko wychodzą liczby takie jak : pier2 , - pier2 i 1/4

c).x^4-2x^3+x^2-2x = x(x^3-2x^2+x-2)=x(x^2(x-2)+1(x-2))=x(x^2+1)(x-2)
pierwiastki tego wielomianu to : 0 , 2.
PIERWIASTKIEM WIELOMIANU NIE JEST 1 ani -1 !!!!!!!

d).4x^5-x^3-4x^2+1 = x^3(4x^2-1)-1(4x^2-1)=(x^3-1)(4x-1)
pierwiastkami wielomianu są następujące liczby :1 i 1/4
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Abaddon24 , 01.05.2012 11:29
Abaddon24 20111123224018 thumb
a).
x^3-4x^2-x+3 =x^2(x-3)-1(x-3)=(x^2-1)(x-3) =(x-1)(x+1)(x-3)
pierwiastki tego wielomianu to 1,-1,3

b).4x^3-x^2-8x+2=x^2(4x-1)-2(4x-1)=(x^2-2)(4x-1)=(x+pier2)(x-pier2)(4x-1)
w tym zadaniu moim zdaniem nie wychodzą pierwiastki całkowite , tylko wychodzą liczby takie jak : pier2 , - pier2 i 1/4

c).x^4-2x^3+x^2-2x = x(x^3-2x^2+x-2)=x(x^2(x-2)+1(x-2))=x(x^2+1)(x-2)
pierwiastki tego wielomianu to : 0 , 2.
PIERWIASTKIEM WIELOMIANU NIE JEST 1 ani -1 !!!!!!!

d).4x^5-x^3-4x^2+1 = x^3(4x^2-1)-1(4x^2-1)=(x^3-1)(4x-1)
pierwiastkami wielomianu są następujące liczby :1 i 1/4
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 3 dodane przez Abaddon24 , 01.05.2012 11:29
Abaddon24 20111123224018 thumb
a).
x^3-4x^2-x+3 =x^2(x-3)-1(x-3)=(x^2-1)(x-3) =(x-1)(x+1)(x-3)
pierwiastki tego wielomianu to 1,-1,3

b).4x^3-x^2-8x+2=x^2(4x-1)-2(4x-1)=(x^2-2)(4x-1)=(x+pier2)(x-pier2)(4x-1)
w tym zadaniu moim zdaniem nie wychodzą pierwiastki całkowite , tylko wychodzą liczby takie jak : pier2 , - pier2 i 1/4

c).x^4-2x^3+x^2-2x = x(x^3-2x^2+x-2)=x(x^2(x-2)+1(x-2))=x(x^2+1)(x-2)
pierwiastki tego wielomianu to : 0 , 2.
PIERWIASTKIEM WIELOMIANU NIE JEST 1 ani -1 !!!!!!!

d).4x^5-x^3-4x^2+1 = x^3(4x^2-1)-1(4x^2-1)=(x^3-1)(4x-1)
pierwiastkami wielomianu są następujące liczby :1 i 1/4
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.