Wyznacz współczynniki $a$ i $b$ wielomianu $w$, jeśli $w(-2)=-3$ i $w(1)=15$. a) $w(x)=x^{4}+6x^{3}+ax^{2}+2x+b$ b) $w(x)=ax^{3}+3x^{2}+bx+1$

aby to zadanie rozwiązać należy zrobić układy równań.
A).
w(-2)=-3
-2 ---- > to jest zmienna "x"
i trzeba podstawić do wzoru "a"
w(-2) = -2^4 +6*-2^3 +2*-2^2 +2*-2
w(-2) = 4a-b-33
teraz wyrazenie które wyszło czyli "4a-b-33" musi sie równać -3 wiec ...
powstaje równanie
4a-b-46 = -13 //przerzucamy -46 na prawą stronę i powstaje
4a-b=33

teraz bierzemy
w(1)=15
i powtarzamy czynność ze wzorem "a"
w(1)=9+a+b
teraz wartość która wyszła"9+a+b" musi sie równać 15
15 = 9+a+b
6=a+b
i powstały nam dwa wzory "4a-b=33" i "6=a+b"
z tych wzorów układamy układ równań

4a-b=33
6=a+b

i rozwiązujemy go ...
gdzie współczynniki a= 9 i b=-3.

b). To zadanie polega na tym samym celu.
w(-2)= 3
w(-2)=-8a+12-2b+1
-3=-8a+12-2b+1
16=8a+2b

w(1)=15
w(1)=a=3=b1
15=a=3=b=1
11=a+b

16=8a+2b
11=a+b

rozwiązujemy go
i wychodzą współczynniki a=-1 b = 12

^ oznacza "do potęgi"
x^2 czyli "(x) do potęgi drugiej "

aby to zadanie rozwiązać należy zrobić układy równań.
A).
w(-2)=-3
-2 ---- > to jest zmienna "x"
i trzeba podstawić do wzoru "a"
w(-2) = -2^4 +6*-2^3 +2*-2^2 +2*-2
w(-2) = 4a-b-33
teraz wyrazenie które wyszło czyli "4a-b-33" musi sie równać -3 wiec ...
powstaje równanie
4a-b-46 = -13 //przerzucamy -46 na prawą stronę i powstaje
4a-b=33

teraz bierzemy
w(1)=15
i powtarzamy czynność ze wzorem "a"
w(1)=9+a+b
teraz wartość która wyszła"9+a+b" musi sie równać 15
15 = 9+a+b
6=a+b
i powstały nam dwa wzory "4a-b=33" i "6=a+b"
z tych wzorów układamy układ równań

4a-b=33
6=a+b

i rozwiązujemy go ...
gdzie współczynniki a= 9 i b=-3.

b). To zadanie polega na tym samym celu.
w(-2)= 3
w(-2)=-8a+12-2b+1
-3=-8a+12-2b+1
16=8a+2b

w(1)=15
w(1)=a=3=b1
15=a=3=b=1
11=a+b

16=8a+2b
11=a+b

rozwiązujemy go
i wychodzą współczynniki a=-1 b = 12

^ oznacza "do potęgi"
x^2 czyli "(x) do potęgi drugiej "