przedstaw wielomian W(x)=x^4-3x^3- 3x^2+7x+6 w postaci iloczynu

Zadanie 3427 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez djanna , 13.05.2012 18:37
Default avatar
przedstaw wielomian W(x)=x^4-3x^3- 3x^2+7x+6 w postaci iloczynu

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 14.05.2012 10:12
D mek 20120307223004 thumb
Sprawdzasz wymierne pierwiastki wielomianu metodą dzielników ostatniego wyrazu:
p= 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6
W(1)= 1-3-3+7+6 \neq 0 --nie jest pierwiastkiem
W(-1)= 1+3-3-7+6 = 0 -- jest pierwiastkiem
Dzielisz schematem Hornera. Wychodzi ci równanie:
W(x)= (x+1)(x^{3}-4x^{2}+x+6)
Teraz sprawdzasz pierwiastki wielomianu stopnia trzeciego:
p= 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6
W(1)= 1-4+1+6 \neq 0 --nie jest pierwiastkiem
W(-1)= -1-4-1+6 = 0 -- jest pierwiastkiem
Dzielisz schematem Hornera. Wychodzi ci równanie:
W(x)= (x+1)(x+1)(x^{2}-5x+6)
Teraz sprawdzasz pierwiastki wielomianu stopnia drugiego:
\Delta= 25 - 24= 1
\sqrt{\Delta}= 1
x_{1}= \cfrac{5-1}{2}= 2
x_{2}= \cfrac{5+1}{2}= 3

Ostatecznie wychodzi Ci wielomian:
W(x)= (x+1)(x+1)(x-2)(x-3)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.