Wielomian W(x) jest podzielny przez (x-4). Wyznacz parametr m gdy: W(x)=x³ - kx² - (k² + 3)x-4

Zadanie 3476 (rozwiązane)

Zadanie dodane przez Kinia_5 , 22.05.2012 14:35

Wielomian W(x) jest podzielny przez (x-4). Wyznacz parametr m gdy: W(x)=x³ - kx² - (k² + 3)x-4

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.05.2012 19:15

$W(x)=x^3-kx^2-(k^2+3)x-4$

Wydaje mi się, że chodzi o wyznaczenie parametru $k$ .

Skoro wielomian $W(x)$ jest podzielny przez $(x-4)$ , to zachodzi równość:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ W(4)=0 $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
Podstawię zatem $4$ do wielomianu $W(x)$ :

$4^3-k* 4^2-(k^2+3)* 4-4=0$

$64-16k-4k^2-12-4=0$

$-4k^2-16k+48=0$

$k^2+4k-12=0$

$\Delta =16+48=64$ , $\sqrt{\Delta }=8$

$k_1=\cfrac{-4-8}{2}=-6$

$k_2=\cfrac{-4+8}{2}=2$

Zatem istnieją dwa rozwiązania: $k=-6$ lub $k=2$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.