Poniższe wielomiany rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia: a.) W(x)=16x⁴ - 16x³+ 4x² ; b.) W(x)= 4x⁴ - (x+1)²

Zadanie dodane przez Kinia_5 , 22.05.2012 14:43

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.05.2012 18:55

a)

$W(x)=16x^4-16x^3+4x^2=4x^2(4x^2-4x+1)=4x^2(2x-1)^2$

b)

$W(x)=4x^4-(x+1)^2=(2x^2-(x+1))(2x^2+(x+1))=(2x^2-x-1)(2x^2+x+1)$

Drugi człon ma ujemną $\Delta$ , a więc jest nierozkładalny, a w pierwszym należy obliczyć pierwiastki i zapisać postać iloczynową funkcji kwadratowej, a zatem:

$\Delta =1+8=9$ , $\sqrt{\Delta }=3$

$x_1=\cfrac{1-3}{4}=-\cfrac{1}{2}=-0,5$

$x_2=\cfrac{1+3}{4}=1$

Zatem rozkład na czynniki tego wielomianu jest następujący:

$W(x)=2(x+0,5)(x-1)(2x^2+x+1)$

UWAGA:
Wykorzystałam następujące wzory skróconego mnożenia:

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
oraz
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Poniższe wielomiany rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia: a.) W(x)=16x⁴ - 16x³+ 4x² ; b.) W(x)= 4x⁴ - (x+1)²

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: