Poniższe wielomiany rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia: a.) W(x)=12x⁴ + 12x³ + 3x² ; b.) W(x)=4x⁴- (x-1)²

Zadanie dodane przez Kinia_5 , 22.05.2012 14:46

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.05.2012 18:49

a)

$W(x)=12x^4+12x^3+3x^2=3x^2(4x^2+4x+1)=3x^2(2x+1)^2$

b)

$W(x)=4x^4-(x-1)^2=(2x^2-(x-1))(2x^2+(x-1))=(2x^2-x+1)(2x^2+x-1)$

Pierwszy człon ma ujemną $\Delta$ , a więc jest nierozkładalny, a w drugim należy obliczyć pierwiastki i zapisać postać iloczynową funkcji kwadratowej, a zatem:

$\Delta =1+8=9$ , $\sqrt{\Delta }=3$

$x_1=\cfrac{-1-3}{4}=-1$

$x_2=\cfrac{-1+3}{4}=\cfrac{1}{2}=0,5$

Zatem rozkład na czynniki tego wielomianu jest następujący:

$W(x)=(2x^2-x+1)* 2(x+1)(x-0,5)=2(2x^2-x+1)(x+1)(x-0,5)$

UWAGA:
Wykorzystałam następujące wzory skróconego mnożenia:

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
oraz
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Poniższe wielomiany rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia: a.) W(x)=12x⁴ + 12x³ + 3x² ; b.) W(x)=4x⁴- (x-1)²

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: