Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia: a) $9x^3 - 16x$ b) $x^3 - 8x^2 - 9x$ c) $x^2+4x$ d) $x^3-5x^2+6x$ e) $x^3+8$

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 11.06.2012 07:48

Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia:

a) $9x^3 - 16x$

b) $x^3 - 8x^2 - 9x$

c) $x^2+4x$

d) $x^3-5x^2+6x$

e) $x^3+8$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez p0ni , 11.06.2012 10:53

a) $9x^{3}-16x=x(9x^{2}-16)=x(3x-4)(3x+4)$

b) $x^{3}-8x^{2}-9x=x(x^{2}-8x-9)$
szukamy pierwiastków, które są rozwiązaniem równania w nawiasie
$\Delta=(-8)^{2}-4*1*(-9)=64+36=100$
$\sqrt{\Delta}=10$
$x_{1}=\frac{8-10}{2}={-2}{2}=-1$
$x_{2}=\frac{8+10}{2}={18}{2}=9$
$x^{3}-8x^{2}-9x=x(x^{2}-8x-9)=x(x+1)(x-9)$

c) $x^{2}+4x=x(x+4)$

d) $x^{3}-5x^{2}+6x=x(x^{2}-5x+6)$
szukamy pierwiastków, które są rozwiązaniem równania w nawiasie
$\Delta=(-5)^{2}-4*1*6=25-24=1$
$\sqrt{\Delta}=1$
$x_{1}=\frac{5-1}{2}={4}{2}=2$
$x_{2}=\frac{5+1}{2}={6}{2}=3$
$x^{3}-5x^{2}+6x=x(x^{2}-5x+6)=x(x-2)(x-3)$

e) Korzystamy ze wzoru na sumę szcześcianów
$x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+2)(x^{2}-2x+4)$
delta drugiego nawiasu jest ujemna, więc nie da się go już dalej rozłożyć.
;))

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia: a) $9x^3 - 16x$ b) $x^3 - 8x^2 - 9x$ c) $x^2+4x$ d) $x^3-5x^2+6x$ e) $x^3+8$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: