wyznacz wspolczynnik wielomianu w(x)=$(1-x)^{20}$ przy potedze a) $x^{2}$ b) $x^{19}$ c) $x^{20}$

Zadanie dodane przez mat3 , 23.07.2012 06:28

wyznacz wspolczynnik wielomianu w(x)= $(1-x)^{20}$ przy potedze
a) $x^{2}$
b) $x^{19}$
c) $x^{20}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 23.07.2012 08:01

Aby rozwiązać to zadanie skorzystam ze wzoru Newtona:

$(a+b)^n=\sum\limits _{k=0}^n {n\choose k }a^{n-k}* b^k$

Zatem wielomian $W(x)$ możemy zapisać w następującej postaci:

$W(x)=(1-x)^{20}=\sum\limits _{k=0}^{20} {20 \choose k }1^{20-k}* (-x)^k=\sum\limits _{k=0}^{20} {20 \choose k }(-x)^k$

a) $k=2$

$a_2={20\choose 2}=\cfrac{20!}{2!* 18!}=\cfrac{18!* 19* 20}{1* 2* 18!}=\cfrac{380}{2}=190$

Uwaga: współczynnik ten jest dodatni, gdyż $(-x)^{2}=x^{2}$

b) $k=19$

$a_{19}=-{20\choose 19}=-\cfrac{20!}{19!* 1!}=-\cfrac{19!* 20}{19!* 1}=-20$

Uwaga: współczynnik ten jest ujemny, gdyż $(-x)^{19}=-x^{19}$

b) $k=20$

$a_{20}={20\choose 20}=\cfrac{20!}{20!* 0!}=1$

Uwaga: współczynnik ten jest dodatni, gdyż $(-x)^{20}=x^{20}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

wyznacz wspolczynnik wielomianu w(x)=$(1-x)^{20}$ przy potedze a) $x^{2}$ b) $x^{19}$ c) $x^{20}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: