Rozłóż wielomian w na czynniki, grupując jego wyrazy: a)u(x)=$x^{3}$+$5x^{2}$+x+5 b)u(x)=$x^{3}$+$3x^{2}$-x-3 c)u(x)=$4x^{3}$+$x^{2}$-16x-4 d)u(x)=$x^{4}$+$3x^{3}$+$x^{2}$+3x e)u(x)=$x^{3}$+$4x^{2}$-25x-100 f)u(x)= $\sqrt{5}$$x^{3}$-$x^{2}$-$\sqrt{5}$x+1 g)u(x)=$8x^{5}$+$16x^{3}$-$x^{2}$-2

a)x^3+5x^2+5=x(x^2+1)+5(x^2+1)=(x^2+1)(x+5)
b)x^3+3x^2-x-3=x(x^2-1)+3(x^2-1)=(x-3)(x-1)(x+1)
c)4x^3+x^2-16x-4=4x(+1)(x^2-4)=(4x+1)(x^2-4)=(4x+1)(x-4)(x+4)
d)x^4+3x^3+x^2+3x=x^2(x^2+1)+3x(x^2+1)=(x^2+1)(x^2+3)
e)x^3+4x^2-25x-100=x^2(x+4)-25(x+4)=(x+4)(x^2-25)=(x+4)(x-5)(x+5)
f)x^3-x^2-x+1=x^3-x-x^2+1=(x^2-1)-(x^2-1)=
= (x^2-1)(x-1)
g)8x^5+16x^3-x^2-2=x^2(8x^3-1)+2(8x^3-1)=(8x^3-1)(x^2+2)

Niestety w rozwiązaniu użytkownika ALFA występuje wiele błędów. Oto poprawne odpowiedzi:

a)




b)





c)





d)





e)





f)





g)






Uwagi:
W przykładzie g) skorzystałam z następującego wzoru skróconego mnożenia:



Natomiast w przykładach b), c), e) i f) skorzystałam z następującego wzoru: