Rozłóż wielomian w na czynniki a) w(x)= $2x^{6}$+$12x^{4}$+$18x^{2}$ b)w(x)= $-2x^{5}$+$20x^{3}$-50x c)w(x)=$2x^{5}$+$2x^{2}$ d)w(x)=$-x^{6}$-$8^{3}$ e)w(x)=$8x^{4}$-x f)w(x)=$x^{2}$-$0,001x^{5}$ g)w(x)=$8x^{6}$-$27x^{3}$ h)w(x)=$0,054x^{4}$+2x i)w(x)=$-12x^{5}$+$12x^{3}$-3x j)w(x)=$x^{6}$-$18x^{4}$+$81x^{2}$ k)w(x)=$-x^{4}$-64x l)w(x)=$125x^{8}$ -$x^{5}$

Zadanie 3759 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez annakkk , 15.09.2012 17:40
Default avatar
Rozłóż wielomian w na czynniki

a) w(x)= 2x^{6}+12x^{4}+18x^{2}
b)w(x)= -2x^{5}+20x^{3}-50x
c)w(x)=2x^{5}+2x^{2}
d)w(x)=-x^{6}-8^{3}
e)w(x)=8x^{4}-x
f)w(x)=x^{2}-0,001x^{5}
g)w(x)=8x^{6}-27x^{3}
h)w(x)=0,054x^{4}+2x
i)w(x)=-12x^{5}+12x^{3}-3x
j)w(x)=x^{6}-18x^{4}+81x^{2}
k)w(x)=-x^{4}-64x
l)w(x)=125x^{8} -x^{5}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 16.09.2012 08:32
Science4u 20110912181541 thumb

a)
2x^6+12x^4+18x^2=
=2x^2(x^4+6x^2+9)=
=2x^2(x^2+3)^2

b)
-2x^5+20x^3-50x=
=-2x(x^4-10x^2+25)=
=-2x(x^2-5)^2=
=-2x(x-\sqrt{5})^2(x+\sqrt{5})^2

c)
2x^5+2x^2=
=2x^2(x^3+1)=
=2x^2(x+1)(x^2-x+1)

d)
-x^6-8^3=
=-(x^6+8^3)=
=-(x^2+8)(x^4-8x^2+64)

e)
8x^4-x=
=x(8x^3-1)=
=x(2x-1)(4x^2+2x+1)

f)
x^2-0,001x^5=
=x^2(1-0,001x^3)=
=x^2(1-0,1x)(1+0,1x+0,01x^2)

g)
8x^6-27x^3=
=x^3(8x^3-27)=
=x^3(2x-3)(4x^2+6x+9)

h)
0,054x^4+2x=
=2x(0,027x^3+1)=
=2x(0,3x+1)(0,09x^2-0,3x+1)

i)
-12x^5+12x^3-3x=
=-3x(4x^4-4x^2+1)=
=-3x(2x^2-1)^2=
=-3x(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{2}x+1)^2

j)
x^6-18x^4+81x^2=
=x^2(x^4-18x^2+81)=
=x^2(x^2-9)^2=
=x^2(x-3)^2(x+3)^2

k)
-x^4-64x=
=-x(x^3+64)=
=-x(x+4)(x^2-4x+16)

l)
125x^8-x^5=
=x^5(125x^3-1)=
=x^3(5x-1)(25x^2+5x+1)

Uwagi:
Skorzystałam z następujących wzorów skróconego mnożenia:

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.