Dany jest wielomian $x^{4}$ + $x^{2}$ + ax +b x należy do R a) wyznacz a i b wiedząc, że wielomian jest podzielny przez $x^{2}$ - 1 b) Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie W(x + 3) = 0 c) Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność W(x) < $x^{4}$ + $x^{3}$ P.S. Proszę o rozwiązanie dokładne krok po kroku co i jak, z góry dziękuje :)

Zadanie dodane przez Naveo , 13.12.2012 16:50

Dany jest wielomian $x^{4}$ + $x^{2}$ + ax +b x należy do R
a) wyznacz a i b wiedząc, że wielomian jest podzielny przez $x^{2}$ - 1
b) Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie W(x + 3) = 0
c) Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność W(x) < $x^{4}$ + $x^{3}$

P.S. Proszę o rozwiązanie dokładne krok po kroku co i jak,
z góry dziękuje :)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 15.12.2012 08:44

a)
$x^2-1=(x-1)(x+1)$
Pierwiastki to -1 i1
Skoro wielomian W(x)= $x^4=x^2+ax+b$ jest podzielny przez $x^2-1$ to :
W(-1)=0
i W(1)=0
Otrzymujemy układ równań:
1+1-a+b=0
1+1+a+b=0

-a+b=-2
a+b=-2 dodając stronami
...............
2b=-4
b=-2

a-2=-2
a=0
Zatem a=0 b=-2
W(x)= $x^4+x^2-2$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: