Dany jest wielomian W(x)=x^{4} -mx^{3}+nx^{2}-8 Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama ,jak dla x=-2.Natomiast W(3)=82.Wyznacz wartość liczby m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)>x^{4}=2

Zadanie 5131 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez aniaburak2 , 18.12.2012 19:27
Default avatar
Dany jest wielomian W(x)=x^{4} -mx^{3}+nx^{2}-8
Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama ,jak dla x=-2.Natomiast W(3)=82.Wyznacz wartość liczby m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)>x^{4}=2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 19.12.2012 11:53
Science4u 20110912181541 thumb

W(x)=x^4-mx^3+nx^2-8

Należy rozwiązać następujący układ równań:

\left \{ \begin{array}{l}W(2)=W(-2)\\[0.2cm]W(3)=82\end{array}\right .

\left \{ \begin{array}{l}2^4-m* 2^3+n* 2^2-8=(-2)^4-m* (-2)^3+n* (-2)^2-8\\[0.2cm]3^4-m* 3^3+n* 3^2-8=82\end{array}\right .

\left \{ \begin{array}{l}16-8m+4n-8=16+8m+4n-8\\[0.2cm]81-27m+9n-8=82\end{array}\right .

\left \{ \begin{array}{l}-8m=8m\\[0.2cm]-27m+9n=9\end{array}\right .

\left \{ \begin{array}{l}m=0\\[0.2cm]9n=9\end{array}\right .

\left \{ \begin{array}{l}m=0\\[0.2cm]n=1\end{array}\right .

Zatem wielomian ten ma postać:

W(x)=x^4+x^2-8

A teraz rozwiązanie nierówności (podejrzewam, że miał być tam plus przy dwójce):

W(x)>x^4+2

x^4+x^2-8>x^4+2

x^2-10>0

(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})>0
\Downarrow
x\in (-\infty ,-\sqrt{10})\cup (\sqrt{10},+\infty )
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.