Dany jest wielomian W(x)=x^{4} -mx^{3}+nx^{2}-8 Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama ,jak dla x=-2.Natomiast W(3)=82.Wyznacz wartość liczby m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)>x^{4}=2

Zadanie dodane przez aniaburak2 , 18.12.2012 19:27

Dany jest wielomian W(x)=x^{4} -mx^{3}+nx^{2}-8
Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama ,jak dla x=-2.Natomiast W(3)=82.Wyznacz wartość liczby m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)>x^{4}=2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 19.12.2012 11:53

$W(x)=x^4-mx^3+nx^2-8$

Należy rozwiązać następujący układ równań:

$\left \{ \begin{array}{l}W(2)=W(-2)\\[0.2cm]W(3)=82\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}2^4-m* 2^3+n* 2^2-8=(-2)^4-m* (-2)^3+n* (-2)^2-8\\[0.2cm]3^4-m* 3^3+n* 3^2-8=82\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}16-8m+4n-8=16+8m+4n-8\\[0.2cm]81-27m+9n-8=82\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}-8m=8m\\[0.2cm]-27m+9n=9\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}m=0\\[0.2cm]9n=9\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}m=0\\[0.2cm]n=1\end{array}\right .$

Zatem wielomian ten ma postać:

$W(x)=x^4+x^2-8$

A teraz rozwiązanie nierówności (podejrzewam, że miał być tam plus przy dwójce):

$W(x)>x^4+2$

$x^4+x^2-8>x^4+2$

$x^2-10>0$

$(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})>0$
$\Downarrow$
$x\in (-\infty ,-\sqrt{10})\cup (\sqrt{10},+\infty )$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest wielomian W(x)=x^{4} -mx^{3}+nx^{2}-8 Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama ,jak dla x=-2.Natomiast W(3)=82.Wyznacz wartość liczby m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)&gt;x^{4}=2

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Dany jest wielomian W(x)=x^{4} -mx^{3}+nx^{2}-8 Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama ,jak dla x=-2.Natomiast W(3)=82.Wyznacz wartość liczby m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)>x^{4}=2