Zapisz wielomian P w postaci iloczynu wiedząc że a) P(x)= $x^{3}$-64 b) wielomian P jest stopnia trzeciego, jego pierwiastkami są tylko liczby -2 i 1, współczynnikiem wyrazu stopnia najwyższego wielomianu P jest liczba 1 oraz P(0)=-4

Zadanie dodane przez kama55 , 31.12.2012 12:47

Zapisz wielomian P w postaci iloczynu wiedząc że
a) P(x)= $x^{3}$ -64
b) wielomian P jest stopnia trzeciego, jego pierwiastkami są tylko liczby -2 i 1, współczynnikiem wyrazu stopnia najwyższego wielomianu P jest liczba 1 oraz P(0)=-4

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 03.01.2013 09:14

a)
$P(x)=(x-4)(x^2+4x+16)$
b)
ZAPISUJĘ POSTAĆ ILOCZYNOWĄ bo mamy dwa pierwiastki i a=1

P(x)=1(x+2)(x-1)(x-c), gdzie c jest trzecim pierwiastkiem wielomianu

Korzystam z podanej własnosci P(0)=-4

1(0+2)(0-1)(0-c)=-4
2*(-1)*(-c)=-4
2c=-4
c=-2
Zatem
P(x)=(x+2)(x-1)(x+2)
$P(x)=(x+2)(x-2)(x-1)$ - postać iloczynowa

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zapisz wielomian P w postaci iloczynu wiedząc że a) P(x)= $x^{3}$-64 b) wielomian P jest stopnia trzeciego, jego pierwiastkami są tylko liczby -2 i 1, współczynnikiem wyrazu stopnia najwyższego wielomianu P jest liczba 1 oraz P(0)=-4

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: