Zad3 Dane sa wielomiany : P(x)= 2 - x^3 i Q(x)= x^2 - 2x + 2 Wyznacz: a) stopien wielomianu W(x) = P(x) * Q(x) b) pierwiastki wielomianu W(x)= P(x) - Q(x) c) przedzialy monotonicznosci wielomianu W(x)= P(x) + x * Q(x)

Zadanie dodane przez sikoreczka609 , 07.01.2013 23:04

Zad3
Dane sa wielomiany :
P(x)= 2 - x^3 i Q(x)= x^2 - 2x + 2 Wyznacz:
a) stopien wielomianu W(x) = P(x) * Q(x)
b) pierwiastki wielomianu W(x)= P(x) - Q(x)
c) przedzialy monotonicznosci wielomianu W(x)= P(x) + x * Q(x)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 09.01.2013 11:23

a)
$W(x)=(2-x^3)(x^2-2x+2)$
$W(x)=2x^2-4x+4-x^5+2x^4-2x^3$
$W(x)=-x^5+2x^4-2x^3+2x^2-4x+4$
st.[W(x)]=5 (bo taka jest najwyższa potęga x)
b)
$W(x)=(2-x^3)-(x^2-2x+2)$
$W(x)=2-x^3-x^2+2x-2$
$W(x)=-x^3-x^2+2x$
W(x)=0 gdy

$-x^3-x^2+2x=0$ -nie ma wyrazu wolnego to można wyłączyć x przed nawias
$(-x^2-x+2)=0$
x=0
lub
$-x^2-x+2=0$
$\Delta=(-1)^2-4*(-1)*2=1+8=9$
$x_1=1$
$x_2=-2$
Pierwiastki wielomianu to: -2; 0; 1.
c)
$W(x)=(2-x^3)+x(x^2-2x+2)$
$W(x)=2-x^3+x^3-2x^2+2x$
$W(x)=2x^2+2x+2$ - funkcja kwadratowa
Obliczamy p wierzchołka
$p=\frac{-b}{2a}=-0,5$
Ramiona paraboli do góry więc najpierw f. maleje ,a później rośnie
F maleje dla $x\in(-\infty;-0,5>$
F. rośnie dla $x\in<-0,5;+\infty)$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zad3 Dane sa wielomiany : P(x)= 2 - x^3 i Q(x)= x^2 - 2x + 2 Wyznacz: a) stopien wielomianu W(x) = P(x) * Q(x) b) pierwiastki wielomianu W(x)= P(x) - Q(x) c) przedzialy monotonicznosci wielomianu W(x)= P(x) + x * Q(x)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: