Zad.2str199 sprawdz ktore sposrod licz -1/3 ,-1,0,1/2 ,3 sa pierwiastkami wielomianu a. 3x+1 b. 6x^2 -x-1 c. x^4 -27x d. 3x^3 -5x^2 -11x-3 to jest tresc tego zadania

Zadanie 5339 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez niunia92539253 , 11.01.2013 13:03
Default avatar
Zad.2str199
sprawdz ktore sposrod licz -1/3 ,-1,0,1/2 ,3 sa pierwiastkami wielomianu
a. 3x+1
b. 6x^2 -x-1
c. x^4 -27x
d. 3x^3 -5x^2 -11x-3 to jest tresc tego zadania

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 11.01.2013 13:47
Monijatcz 20121028144130 thumb
przykłady można rozwiązac na dwa sposoby (albo rozwiazując równanie albo podstawiając podane liczby pod x , obliczyc, i jeśli wyjdzie wynik 0, to podstawiana liczba jest pierwiastkiem wielomianu.
w przykładzie a i b szybciej obliczymy pierwiastki niż sprawdzimy, które z liczb są pierwiastkami.
a)
rozwiążmy równanie
3x+1=0
3x=-1
x=-1/3
Odp:Tylko liczba -1/3 jest pierwiastkiem tego wielomianu.

b)
rozwiążmy równanie
6x^2-x-1=0
\Delta=(-1)^2-4*6*(-1)=1+24=25
x_1=\frac{1-5}{2*6}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}
x_2=\frac{1+5}{2*6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}
Odp: Liczby -1/3 i 1/2 sa pierwiastkami wielomianu.

c)
Ten przykład rozwiążę na dwa sposoby ( bo dam radę tez pierwszym , ale wszystkie przykłady można rozwiązac tylko drugim sposobem)

I sposób

rozwiążmy równanie
x^4-27x=0
x(x^3-27)=0
x=0
lub
x^3-27=0
x^3=27
x=3

Odp. Pierwiastkami są liczby 0 i 3

II Sposób ( możesz tylko ten sposób podać)

obliczamy kolejno wartosci wielomianu dla podanych liczb

W(x)=x^4-27x

W(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3})^4-27*(-\frac{1}{3})=\frac{1}{81}+9=9\frac{1}{81} ( nie wyszło zero , czyli -1/3 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu)

W(-1)=(-1)^4-27*(-1)=1+27=28 (liczba -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu)

W(0)=0^4-27*0=0-0=0 liczba 0 jest pierwiastkiem wielomianu

W(1/2)=(\frac{1}{2})^4-27*(\frac{1}{2})=\frac{1}{16}-13,5=0,0625-13,5=-13,4375 (liczba 1/2 nie jest pierwiastkiem wielomianu

W(3)=3^4-27*3=81-81=0
Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu

Odp. Pierwiastkami są liczby 0 i 3

d)
W(x)=3x^3 -5x^2 -11x-3
Rozwiązac I sposobem byłoby za trudne , a całe zadanie mozna wykonac drugim sposobem.

W(-\frac{1}{3})= 3*(-\frac{1}{3})^3-5*(-\frac{1}{3})^2-11*(-\frac{1}{3})-3=
=3*(-\frac{1}{27})-5*(\frac{1}{9})+\frac{11}{3}-3=
=-\frac{1}{9}-\frac{5}{9}+\frac{33}{9}-\frac{27}{9}=0
liczba -1/3 jest pierwiastkiem wielomianu

W(-1)=3*(-1)^3-5*(-1)^2-11*(-1)-3=-3-5+22-3=11 (liczba -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu)

W(0)=3*0^3-5*0^2-11*0-3=0-0-0-3=-3 liczba 0 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(\frac{1}{2})=3*(\frac{1}{2})^3-5*(\frac{1}{2})^2-11*\frac{1}{2}-3=
=3*\frac{1}{8}-5*(\frac{1}{4})-\frac{11}{2}-3=\frac{3}{8}-\frac{5}{4}-\frac{11}{2}-3=
=\frac{3}{8}-\frac{10}{8}-\frac{44}{8}-\frac{24}{8}=-\frac{75}{8}
Liczba 1/2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(3)=3*3^3-5*3^2-11*3-3=3*27-5*9-33-3=
=81-45-33-3=0
liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu

Odp. Pierwiastkami są liczby -1/3 i 3


Ps. Jeśli chcesz miec rozwiązane przykłady a i b tez drugim sposobem, to napisz w komentarzu to dopisze do tego rozwiązania.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.