16. Udowodnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b takich, ze a · b < 0 zachodzi nierówność a/b + b/a =< -2. Pokaż kiedy zachodzi równość

Zadanie dodane przez Cyran07 , 28.01.2013 17:01

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.02.2013 09:17

Założenie:

$ab<0$

Teza:

$\cfrac{a}{b}+\cfrac{b}{a}\leqslant -2\Leftrightarrow \cfrac{a}{b}+\cfrac{b}{a}+2\leqslant 0$

Dowód:

$\cfrac{a}{b}+\cfrac{b}{a}+2=\cfrac{a^2+b^2+2ab}{ab}=\cfrac{(a+b)^2}{ab}$

Mamy:

$\left [ (a+b)^2\geqslant 0 \wedge ab<0\right ] \Rightarrow \cfrac{(a+b)^2}{ab} \leqslant 0$

Koniec dowodu.

Ponadto zachodzi równość dla $a=-b$ , czyli dla liczb przeciwnych.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

16. Udowodnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b takich, ze a · b &lt; 0 zachodzi nierówność a/b + b/a =&lt; -2. Pokaż kiedy zachodzi równość

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

16. Udowodnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b takich, ze a · b < 0 zachodzi nierówność a/b + b/a =< -2. Pokaż kiedy zachodzi równość