Prosze o pomoc

Zadanie dodane przez karola630 , 28.01.2013 19:41

Prosze o pomoc

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.02.2013 08:06

$q(x)=x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)$

Zatem możemy zapisać:

$W(x)=P(x)* q(x)+R(x)$

Ponieważ $q$ jest wielomianem stopnia trzeciego, więc reszta z dzielenia $R$ może być wielomianem co najwyżej stopnia drugiego, a więc:

$R(x)=ax^2+bx+c$

Stąd:

$W(x)=P(x)(x-1)(x+2)(x-3)+ax^2+bx+c$

Ponadto zachodzą równości:

$W(1)=3$
$W(-2)=6$
$W(3)=21$

Dostajemy zatem układ równań:

$\left \{ \begin{array}{l}a+b+c=3\\[0.2cm]4a-2b+c=6\\[0.2cm]9a+3b+c=21\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=3-a-b\\[0.2cm]4a-2b+3-a-b=6\\[0.2cm]9a+3b+3-a-b=21\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=3-a-b\\[0.2cm]3a-3b=3\\[0.2cm]8a+2b=18\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=3-a-b\\[0.2cm]a-b=1\\[0.2cm]4a+b=9\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=3-a-b\\[0.2cm]a=b+1\\[0.2cm]4(b+1)+b=9\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=3-a-b\\[0.2cm]a=b+1\\[0.2cm]4b+4+b=9\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=3-a-b\\[0.2cm]a=b+1\\[0.2cm]5b=5\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=3-a-b\\[0.2cm]a=b+1\\[0.2cm]b=1\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=3-a-b\\[0.2cm]a=2\\[0.2cm]b=1\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}c=0\\[0.2cm]a=2\\[0.2cm]b=1\end{array}\right .$

Zatem szukana reszta jest wielomianem:

$R(x)=2x^2+x$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: