Rozwiąż równania wielomianowe a) $(2x-1)^{2}$=$(x-4)^{2}$ b) $x^{3}$+$2x^{2}$-5x-10=0 c) $x^{5}$-16x=0

Zadanie dodane przez boleklolek43 , 19.11.2011 17:10

Rozwiąż równania wielomianowe a) $(2x-1)^{2}$ = $(x-4)^{2}$
b) $x^{3}$ + $2x^{2}$ -5x-10=0
c) $x^{5}$ -16x=0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.11.2011 16:34

a)

$(2x-1)^2=(x-4)^2$

$(2x-1)^2-(x-4)^2=0$

Zastosuję teraz wzór skróconego mnożenia: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ , więc:

$[(2x-1)-(x-4)][(2x-1)+(x-4)]=0$

$[2x-1-x+4][2x-1+x-4]=0$

$(x+3)(3x-5)=0$

Stąd rozwiązaniem jest:

$x\in \{ -3;\frac{5}{3}\}$

b)

$x^3+2x^2-5x-10=0$

$x^2(x+2)-5(x+2)=0$

$(x^2-5)(x+2)=0$

$(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})(x+2)=0$

Stąd rozwiązaniem jest:

$x\in \{ -\sqrt{5};-2;\sqrt{5}\}$

c)

$x^5-16x=0$

$x(x^4-16)=0$

$x(x^2-4)(x^2+4)=0$

$x(x-2)(x+2)(x^2+4)=0$

Stąd rozwiązaniem jest:

$x\in \{ -2;0;2\}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż równania wielomianowe a) $(2x-1)^{2}$=$(x-4)^{2}$ b) $x^{3}$+$2x^{2}$-5x-10=0 c) $x^{5}$-16x=0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: