Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Rozwiąż równania wielomianowe a) $(2x-1)^{2}$=$(x-4)^{2}$ b) $x^{3}$+$2x^{2}$-5x-10=0 c) $x^{5}$-16x=0

Zadanie 670 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez boleklolek43 , 19.11.2011 17:10
Boleklolek43 20111119163933 thumb
Rozwiąż równania wielomianowe a) (2x-1)^{2}=(x-4)^{2}
b) x^{3}+2x^{2}-5x-10=0
c) x^{5}-16x=0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.11.2011 16:34
Science4u 20110912181541 thumb

a)

(2x-1)^2=(x-4)^2

(2x-1)^2-(x-4)^2=0

Zastosuję teraz wzór skróconego mnożenia: a^2-b^2=(a-b)(a+b), więc:

[(2x-1)-(x-4)][(2x-1)+(x-4)]=0

[2x-1-x+4][2x-1+x-4]=0

(x+3)(3x-5)=0

Stąd rozwiązaniem jest:

x\in \{ -3;\frac{5}{3}\}


b)

x^3+2x^2-5x-10=0

x^2(x+2)-5(x+2)=0

(x^2-5)(x+2)=0

(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})(x+2)=0

Stąd rozwiązaniem jest:

x\in \{ -\sqrt{5};-2;\sqrt{5}\}


c)

x^5-16x=0

x(x^4-16)=0

x(x^2-4)(x^2+4)=0

x(x-2)(x+2)(x^2+4)=0

Stąd rozwiązaniem jest:

x\in \{ -2;0;2\}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.