Wszystkie współczynniki wielomianu W(x)= x^3 - 3x^2 +ax+b są liczbami całkowitymi. Znajdź współczynniki a i b wiedząc, że wielomian W(x) jest podzielny przed dumian x - pierw z 5

Zadanie dodane przez totalnie_niewybaczalne , 19.10.2013 15:42

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.10.2013 08:27

$W(x)=x^3-3x^2+ax+b$

Skoro współczynniki tego wielomianu są liczbami całkowitymi, to $\sqrt{5}$ oraz $-\sqrt{5}$ są jego miejscami zerowymi, stąd:

$W(\sqrt{5})=0$

$W(-\sqrt{5})=0$

mamy układ równań:

$\left \{ \begin{array}{l}5\sqrt{5}-15+a\sqrt{5}+b=0\\-5\sqrt{5}-15-a\sqrt{5}+b=0\end{array}\right .$

Dodaję stronami i otrzymuję równanie:

$-30+2b=0$

$b=15$

Podstawiam $b$ do pierwszego równania:

$5\sqrt{5}-15+a\sqrt{5}+15=0$

$5\sqrt{5}+a\sqrt{5}=0$

$a\sqrt{5}=-5\sqrt{5}$

$a=-5$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wszystkie współczynniki wielomianu W(x)= x^3 - 3x^2 +ax+b są liczbami całkowitymi. Znajdź współczynniki a i b wiedząc, że wielomian W(x) jest podzielny przed dumian x - pierw z 5

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: