Dane są wielomiany W(x)= (ax+b)($x^{2}$+3x-4) oraz Z(x)= $2x^{3}$+$11x^{2}$+7x-20 Wyznacz wartości parametrów a i b dla których dane wielomiany są równe

Zadanie dodane przez boleklolek43 , 21.11.2011 14:23

Dane są wielomiany
W(x)= (ax+b)( $x^{2}$ +3x-4)
oraz
Z(x)= $2x^{3}$ + $11x^{2}$ +7x-20
Wyznacz wartości parametrów a i b dla których dane wielomiany są równe

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.11.2011 08:28

$W(x)=(ax+b)(x^2+3x-4)$

$W(x)=ax^3+3ax^2-4ax+bx^2+3bx-4b$

$W(x)=ax^3+(3a+b)x^2+(3b-4a)x-4b$

Aby dwa wielomiany były sobie równe, to ich współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być takie same, stąd:

$ \left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ 3a+b=11 \\ 3b-4a=7 \\ -4b=-20 \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ 3* 2+b=11 \\ 3b-4* 2=7 \\ b=5 \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ 6+b=11 \\ 3b-8=7 \\ b=5 \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=5 \\ 3b=15 \\ b=5 \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=5 \\ b=5 \\ b=5 \end{array}\right . $

Poszczególne równania są tożsamościowe - nie wykluczyły się (bo i tak mogłoby się zdarzyć), zatem ostateczna odpowiedź, to $a=2$ oraz $b=5$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dane są wielomiany W(x)= (ax+b)($x^{2}$+3x-4) oraz Z(x)= $2x^{3}$+$11x^{2}$+7x-20 Wyznacz wartości parametrów a i b dla których dane wielomiany są równe

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: