Proszę o pomoc Rozwiąż nierówność: (x+1)\cdot(x-2)^{2}\cdot(x-3)\geq0

Zadanie dodane przez Poul , 08.01.2014 19:30

Proszę o pomoc
Rozwiąż nierówność:
(x+1)\cdot(x-2)^{2}\cdot(x-3)\geq0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Draghan , 22.03.2014 13:37

Aby rozwiązać nierówność wielomianową, musimy posłużyć się wykresem.
A żeby narysować wykres, potrzebne nam będą miejsca zerowe wielomianu.

Przyrównujemy wielomian do zera i liczymy miejsca zerowe, przy okazji określając ich krotność :)
$(x+1)(x-2)^{2}(x-3)=0$
Przyrównujemy każdy z nawiasów do zera, otrzymując miejsca zerowe.
$x_{1}=-1$
$x_{2}=2\ (pierwiastek\ dwukrotny)$
$x_{3}=3$
Teraz ustalamy stopień wielomianu i jego współczynnik dla najwyższej potęgi iksa, żeby wiedzieć, skąd zacząć rysowanie wykresu.
Po przemnożeniu wszystkich nawiasów przez siebie, otrzymujemy, że stopień = 4, a ów szukany współczynnik = 1.
Skoro stopień jest parzysty, a współczynnik > 0, zaczynamy rysowanie z drugiej ćwiartki.
Patrzymy na krotności pierwiastków, i tam gdzie krotność jest parzysta, "odbijamy" wykres od osi. Tam, gdzie krotność jest nieparzysta, "przebijamy" wykresem oś.
Wykres tego wielomianu wygląda mniej więcej tak, jak w załączniku.
Z wykresu odczytujemy zbiór wartości, dla których wielomian przyjmuje wartości >= 0, a więc:
$W(x)\geq0\ dla\ x \in(-\infty;-1\rangle\cup\{2\}\cup\langle3;\infty)$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Proszę o pomoc Rozwiąż nierówność: (x+1)\cdot(x-2)^{2}\cdot(x-3)\geq0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: