2. Rozwiąż równanie: a) 3x^3-2x^2-9x+6=0 d) 9x^3+27x^2-25x-75=0 e) 27x^3+27x^2-25x-25=0

Zadanie dodane przez aga4804 , 15.03.2014 10:29

2. Rozwiąż równanie:
a) 3x^3-2x^2-9x+6=0
d) 9x^3+27x^2-25x-75=0
e) 27x^3+27x^2-25x-25=0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Draghan , 21.03.2014 22:25

Wszystko sprowadza się do rozłożenia tych wielomianów na czynniki i późniejszego przyrównania każdego z czynników do zera.
a)
$3x^{3}-2x^{2}-9x+6=x^{2}(3x-2)03(3x-2)=(x^{2}-3)(3x-2)=$
$=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(3x-2)$
$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(3x-2)=0$
Teraz każdy z nawiasów przyrównujemy do zera, otrzymując trzy proste równania oraz trzy wyniki.
$x_{1} = \sqrt{3};x_{2} = -\sqrt{3};x_{3}=\frac{2}{3}$

b)
$9x^{3}+27x^{2}-25x-75=9x^{2}(x+3)-25(x+3)=(9x^{2}-25)(x+3)=$
$=(3x-5)(3x+5)(x+3)$
Wyliczenie miejsc zerowych jest banalnie proste ;)

c)
$27x^{3}+27x^{2}-25x-25=27x{2}(x+1)-25(x+1)=(27x^{2}-25)(x+1)=$
$=(\sqrt{27}x-5)(\sqrt{27}x+5)(x+1)$
Tutaj jak wyżej, przyrównujemy każdy z nawiasów do zera i otrzymujemy trzy wyniki :)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

2. Rozwiąż równanie: a) 3x^3-2x^2-9x+6=0 d) 9x^3+27x^2-25x-75=0 e) 27x^3+27x^2-25x-25=0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: