W=x^3-4x^2+4x/x^3-5x^2+6x a)wyznacz dziedzinę wyrażenia, b)przekształć wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego, c)rozwiąż równanie W=5

Zadanie 7538 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez W100 , 03.04.2014 14:35
Default avatar
W=x^3-4x^2+4x/x^3-5x^2+6x a)wyznacz dziedzinę wyrażenia, b)przekształć wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego, c)rozwiąż równanie W=5

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 05.04.2014 16:29
Default avatar
a)W=[x^3-4x^2+4x]/[x^3-5x^2+6x

liczymy dziedzinę D
x^3-5x^2+6x#0
x(x^2-5x+6)#0
\Delta=25-24=1
\sqrt{\Delta=1
x_(1)=\frac{5-1}{2}=4/2=2
x_(2)=\frac{5+1}{2}=6/2=3
<br>
<br>D E R \ {0,2,3}
<br>(E oznacza" należy")
<br>
<br>b)W=[x^3-4x^2+4x]/[x^3-5x^2+6x]=x(x^2-4x+4)/x(x-2)(x-3)=(x-2)/(x-3)
<br>
<br>c)
<br>W(5)=(x^3-4x^2+4x)/(x^3-5x^2+6x)=[5^3-4*(5^2)+4*5]/[5^3-5*(5^2)+6*5=(125-100+20)/(125-125+30)=
<br>
<br>=45/30=3/2=1\frac{1}{2}$
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 05.04.2014 16:32
Science4u 20110912181541 thumb

W(x)=\cfrac{x^3-4x^2+4x}{x^3-5x^2+6x}

a) dziedzina:

x^3-5x^2+6x\neq 0

x(x^2-5x+6)\neq 0

x(x-2)(x-3)\neq 0

x\in \mathbb{R}\setminus \{ 0,2,3\}

b)

W(x)=\cfrac{x(x^2-4x+4)}{x(x-2)(x-3)}

W(x)=\cfrac{x(x-2)(x-2)}{x(x-2)(x-3)}

W(x)=\cfrac{x-2}{x-3}

c)

W(x)=5

\cfrac{x-2}{x-3}=5

x-2=(x-3)* 5

x-2=5x-15

-4x=-13

x=\cfrac{13}{4}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 3 dodane przez koszatniczkazuzia , 05.04.2014 16:40
Default avatar
a) D=R\{0,2,3}; jak wiadomo nie wolno dzielić przez zero. Zatem przyrównujemy mianownik do zera i wynik usuwamy z dziedziny
x^3-5x^2+6x=0
x(x^2-5x+6)=0
x^2-5x+6=0 lub x=0
delta=1
x=2 i x=3
znaleźliśmy 3 liczby, dla których mianownik jest zerem.
x=0, x=2 i x=3
zatem dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste bez 0, 2 i 3 D=R\{0,2,3)

b) W=x^3-4x^2+4x/x^3-5x^2+6x = W=x(x^2-4x+4)/x(x^2-5x+6)= x(x-2)^2/x(x-2)(x-3)=x-2/x-3

c) W=5
5=x-2/x-3
5x-15=x-2
4x=13
X=13/4
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.