W=x^3-4x^2+4x/x^3-5x^2+6x a)wyznacz dziedzinę wyrażenia, b)przekształć wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego, c)rozwiąż równanie W=5

Zadanie dodane przez W100 , 03.04.2014 14:35

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 05.04.2014 16:29

a)W=[x^3-4x^2+4x]/[x^3-5x^2+6x

liczymy dziedzinę D
x^3-5x^2+6x#0
x(x^2-5x+6)#0
$\Delta$ =25-24=1
$\sqrt{\Delta$ =1
$x_(1)=\frac{5-1}{2}$ =4/2=2
$x_(2)=\frac{5+1}{2}=6/2=3 D E R \ {0,2,3} (E oznacza" należy") b)W=[x^3-4x^2+4x]/[x^3-5x^2+6x]=x(x^2-4x+4)/x(x-2)(x-3)=(x-2)/(x-3) c) W(5)=(x^3-4x^2+4x)/(x^3-5x^2+6x)=[5^3-4*(5^2)+4*5]/[5^3-5*(5^2)+6*5=(125-100+20)/(125-125+30)= =45/30=3/2=1$ \frac{1}{2}$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 05.04.2014 16:32

$W(x)=\cfrac{x^3-4x^2+4x}{x^3-5x^2+6x}$

a) dziedzina:

$x^3-5x^2+6x\neq 0$

$x(x^2-5x+6)\neq 0$

$x(x-2)(x-3)\neq 0$

$x\in \mathbb{R}\setminus \{ 0,2,3\}$

b)

$W(x)=\cfrac{x(x^2-4x+4)}{x(x-2)(x-3)}$

$W(x)=\cfrac{x(x-2)(x-2)}{x(x-2)(x-3)}$

$W(x)=\cfrac{x-2}{x-3}$

c)

$W(x)=5$

$\cfrac{x-2}{x-3}=5$

$x-2=(x-3)* 5$

$x-2=5x-15$

$-4x=-13$

$x=\cfrac{13}{4}$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 3 dodane przez koszatniczkazuzia , 05.04.2014 16:40

a) D=R\{0,2,3}; jak wiadomo nie wolno dzielić przez zero. Zatem przyrównujemy mianownik do zera i wynik usuwamy z dziedziny
x^3-5x^2+6x=0
x(x^2-5x+6)=0
x^2-5x+6=0 lub x=0
delta=1
x=2 i x=3
znaleźliśmy 3 liczby, dla których mianownik jest zerem.
x=0, x=2 i x=3
zatem dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste bez 0, 2 i 3 D=R\{0,2,3)

b) W=x^3-4x^2+4x/x^3-5x^2+6x = W=x(x^2-4x+4)/x(x^2-5x+6)= x(x-2)^2/x(x-2)(x-3)=x-2/x-3

c) W=5
5=x-2/x-3
5x-15=x-2
4x=13
X=13/4

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W=x^3-4x^2+4x/x^3-5x^2+6x a)wyznacz dziedzinę wyrażenia, b)przekształć wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego, c)rozwiąż równanie W=5

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: