Zadanie
dodane przez
annasm78
,
23.02.2012 17:06
Nadesłane rozwiązania ( 1 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
dawid11204
,
23.02.2012 20:52
- średnia prędkość pojazdu ruszającego z miasta A
- średnia prędkość pojazdu ruszającego z miasta B
– czas od chwili wyruszenia samochodu z miasta A do momentu spotkania obu pojazdów
– czas od chwili wyruszenia samochodu z miasta B do momentu spotkania obu pojazdów
– droga przebyta przez pojazd ruszający z miasta A
– droga przebyta przez pojazd ruszający z miasta B
Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km.
+ =474
Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A.
= -1 ( samochód A jechał o godzinę krócej niż samochód B, zanim nastąpił moment spotkania )
Lub
= + 1 (samochód B jechał o godzinę dłużej niż samochód A, zanim nastąpił moment spotkania)
Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta B.
= 300
= 474 – 300 = 174
Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania.
= – 17 (prędkość samochodu wyjeżdżającego z miasta A byłaby równa prędkości samochodu wyjeżdżającego z miasta B gdyby pomniejszyć ją o 17 
)
Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.
Do wyliczenia
,
Z treści zadania wiemy, że
(i)
= – 17
Skorzystamy ze wzoru na prędkość średnią, czyli V =
Możemy więc napisać, że
= 
oraz =
Czyli podstawiając
i we wzorze (i) ich odpowiednikami, otrzymamy:
(ii)
= – 17
Z treści wiemy też, że samochód wyjeżdżający z miasta B jechał o godzinę dłużej, czyli
= + 1
Podstawiając to do równania (ii), otrzymujemy:
= }})
– 17
Podstawiając dane z treści zadania, czyli:
= 300
= 174
Otrzymujemy
(iii)
= }})
– 17
Pozbywamy się ułamków przez mnożenie przez (
) całego równania:
= – 17* | *
Pozbywamy się ułamków przez mnożenie przez (
+1) całego równania:
174 =
}})
-17* | * (+1)
174*(
+1) = 300* – 17* *( +1)
Pozbywamy się nawiasów
174*
+ 174 = 300* – 17* 
– 17*
Przerzucamy prawą stronę na drugą i grupujemy wyrażenia
17*
+ 174* – 300* + 17* +174 = 0
Dodajemy i odejmujemy liczby z tymi samymi niewiadomymi
(iv) 17*
– 109* +174 = 0
Czyli mamy równanie kwadratowe do wyliczenia:
Wyliczamy deltę:
= 
– 4*a*c = 
– 4*17*174 = 11881 – 11832 = 49
Wyliczamy pierwiastki:
=(}{(2*17)}})
= 
=(}{(2*17 )}})
= 
Co znaczy że mamy dwa równoważne rozwiązania tego zadania
Wyliczmy więc
= 
= }})
= 58
= 
= }})
= 51
Wyliczmy więc
Wiemy że
= +1
Więc
= +1 = +1 = 
Oraz
= +1 = +1 = 
Czyli odpowiednia prędkość średnia wynosi
= }})
= }})
= 75
= }})
= }})
= 68
Rozwiązaniem są więc dwie pary prędkości:
= 58 , = 75
Oraz
= 51, = 68
-
- Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
COMMENT_CONTENT