$(x-1)^3$≥x$(x+1)^2-$(x-1)^2

Zadanie dodane przez kusza , 11.05.2012 07:24

$(x-1)^3$ ≥x $(x+1)^2-$ (x-1)^2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 11.05.2012 08:56

Trzeba wszystko popodnosić do potęg, ze wzorów skróconego mnożenia:
$x^{3}-3x^{2}+3x-1\geq x(x^{2}+2x+1)-(x^{2}-2x+1)$
Teraz opuszczamy nawiasy, pamiętając o zmianie znaku (drugi nawias) i mnożeniu przez x (pierwszy nawias):
$x^{3}-3x^{2}+3x-1\geq x^{3}+2x^{2}+x-x^{2}+2x-1$
Porządkujemy prawą stronę:
$x^{3}-3x^{2}+3x-1\geq x^{3}+x^{2}+3x-1$
Przenosimy wszystko na lewą stronę, pamiętając o zmianie znaku:
$x^{3}-3x^{2}+3x-1- x^{3}-x^{2}-3x+1\geq0$
Porządkujemy:
$-4x^{2}\geq0$
Jak widać prawie wszystko się zredukowało. Tu już widać, że lewa strona będzie ujemna lub równa 0, wiec jedynym rozwiązaniem nierówności jest x = 0.
A jeśli jednak nie widać ;), to można podzielić obie strony przez (-4), pamiętając o tym, że odwraca się znak nierówności:
$x^{2}\leq0 \Leftrightarrow x = 0$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: