x - Zadanie 3403 (rozwiązane)

Zadanie dodane przez kusza , 11.05.2012 07:31

x< $\frac{(x+1)^2}{4}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 11.05.2012 08:42

Dla uproszczenia możemy sobie obie strony nierówności wymnożyć przez 4:
$4x<(x+1)^{2}$
Teraz wykonujemy potęgowanie z prawej strony (wzór skróconego mnożenia):
$4x<x^{2}+2x+1$
Przenosimy 4x na lewą stronę, pamiętając o zmianie znaku:
$0<x^{2}+2x+1-4x$
Porządkujemy:
$0<x^{2}-2x+1$
Przepisać można w "odwrotnej kolejności":
$x^{2}-2x+1>0$
Teraz można lewą stronę "zwinąć" ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
$(x-1)^{2}>0$
To będzie większe od zera zawsze, za wyjątkiem sytuacji, kiedy będzie = 0, czyli dla x = 1.
Zatem $(x-1)^{2}>0$ dla $x\neq1$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

x

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: