jeśli a+b=1 , a a^{2}+b^{2} , to ile równa się a^{4}+b^{4}

Zadanie dodane przez wojteczek , 15.11.2012 19:15

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 15.11.2012 19:55

zadanie nie do obliczenia bo nie podałaś wyniku sumy kwadratów:
$a^{2}+b^{2}=?$ :(

- wojteczek 15.11.2012 20:03
  
  wynik kwadratów to 2
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 16.11.2012 09:40

$a+b=1$

$a^2+b^2=2$

$a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=2^2-2(ab)^2=4-2(ab)^2$

Teraz jeszcze należy wyznaczyć iloczyn $ab$ , więc:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$\Downarrow$
$1^2=2+2ab$

$2ab=-1$

$ab=-\cfrac{1}{2}$

Podsumowując zatem:

$a^4+b^4=4-2* \left ( -\cfrac{1}{2}\right ) ^2=4-\cfrac{1}{2}=3\cfrac{1}{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

jeśli a+b=1 , a a^{2}+b^{2} , to ile równa się a^{4}+b^{4}

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: