Wybierz dział:

Zadanie 572
Premium

Wykaż, że jeżeli m jest liczbą całkowitą, to suma współczynników wielomianu

W(x)=\left( \cfrac{4m^3}{m-\cfrac{1}{2}}x^4-2mx^3-2x^2-\cfrac{1}{2m-1}\right)^{12}

jest także liczbą całkowitą.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 693

Dane są wielomiany V(x)=4x^4+3x^3+x^2+x+4, W(x)=-3x^3+2x^2+x. Wielomian W(x)+V(x) to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1831

Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu W(x)=x^5-3x^4-5x^3+15x^2+4x-12, wiedząc że są one liczbami całkowitymi.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 742

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie x^4+4x^2+4=0?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20
Premium

Rozwiąż równanie:

x^3+3x^2+3x+1=0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 556
Premium

Dla jakich wartości parametru m, reszta z dzielenia wielomianu

W(x)=(m+15)x^{30}+(m-15)x^{29}+(m+14)x^{28}+(m-14)x^{27}+...

+(m+1)x^{2}+(m-1)x+m^2-m

przez dwumian x+1 jest równa 246.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 358

Rozwiąż równanie x^4 - 10x^2 +9 = 0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 566

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian x^2-x-6 wynosi 2x-1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 567

Dla jakich wartości parametrów a,\ b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian Q(x), jeśli:

W(x)=ax^5+3x^3+bx+1, Q(x)=x^2+3x+2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1889
Premium

Dla jakich wartości parametrów a,\ b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian Q(x), jeśli:

W(x)=x^4+ax^3+2x^2+4x+b, Q(x)=(x+1)^2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 569
Premium

Rozwiąż nierówność:

6x^7+5x^5-4x^3<0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1188
Premium

Dany jest wielomian Q(x)=4x^{10}+25x^5+4x^3+6. Która z liczb na pewno nie jest pierwiastkiem tego wielomianu?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 690
Premium

Dane są wielomiany V(x)=x^6+4x^5+5x+7, W(x)=x+1. Stopień wielomianu W(x)* V(x) wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 743

Która z poniższych liczb jest rozwiązaniem równania x^3+3x^2-4x-12=0?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 694

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 2x^4-7=0  ?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1918

Rozwiąż nierówność 3x^2-16x+16>0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 568
Premium

Rozwiąż równanie:

|8x^3-1|=4x^2+2x+1.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 413

Rozłóż wielomian P(x)=x^3+3x^2-4 na czynniki.

Wskazówka: 3x^2=2x^2+x^2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 976
Premium

Iloraz największego i najmniejszego pierwiastka równania x^4 - 20x^2 + 64=0 wynosi: 

Wskazówka: zamień -20x^2 na -4x^2 - 16x^2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 559
Premium

Wielomian W(x)=x^4+x^3+ax^2+bx+c jest podzielny przez x^2-4x+3. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+3 wynosi -48. Oblicz współczynniki a,\ b,\ c.

Zobacz rozwiązanie
1 3