Zobacz rozwiązanieZe zbioru liczb naturalnych dodatnich mniejszych od
wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez
.
Zobacz rozwiązanieW Dużym Lotku jest losowanych
numerów spośród
. Ile różnych wyników można otrzymać w tym losowaniu?
Zobacz rozwiązanieIle jest takich liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach, których trzecia i czwarta cyfra jest parzysta,a pozostałe trzy nieparzyste?
Zobacz rozwiązanieKarol grając w Dart zdobywa co najmniej
punktów w jednej grze z prawdopodobieństwem
, a co najwyżej
. Oblicz prawdopodobieństwo zdobycia dokładnie
Zobacz rozwiązanieDane jest równanie
. Ze zbioru
wybieramy kolejno, bez zwracania dwie liczby. Pierwsza z nich to współczynnik
w równaniu, natomiast druga to współczynnik
. Oblicz prawdopodobieństwo, że równanie nie będzie miało rozwiązania.
Zobacz rozwiązanieDane są punkty
. Spośród tych punktów wybieramy losowo dwa. Oblicz prawdopodobieństwo, że prosta poprowadzona przez te dwa punkty będzie:
a) rosnąca
b) malejąca
Zobacz rozwiązanieIle jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od
?
Zobacz rozwiązanieZe zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez
.
Zobacz rozwiązanieRzucamy trzy razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie, liczba oczek będzie większa od wyrazu ciągu arytmetycznego
, o numerze odpowiadającym numerowi rzutu. Ciąg dany jest wzorem:
. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Zobacz rozwiązanieZe zbioru
losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez
Zobacz rozwiązanieDany jest zbiór
. Oblicz liczbę wszystkich:
a) dwuwyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru
(elementy mogą się powtarzać)
b) dwuelementowych podzbiorów zbioru
Zobacz rozwiązanieZe zbioru
losujemy jedną liczbę. Ile jest sposobów wylosowania liczby:
a) większej od mediany liczb ze zbioru
b) liczby większej od średniej arytmetycznej liczb ze zbioru
c) wylosowania liczby parzystej
Jakie są prawdopodobieństwa tych zdarzeń?
Zobacz rozwiązanieRzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry i po każdym rzucie zapisujemy liczbę wyrzuconych oczek
a) Ile jest wszystkich możliwych wyników?
b) Ile jest wszystkich wyników, w których w pierwszym rzucie otrzymamy liczbę parzystą, a w drugim liczbę nieparzystą?
c) Ile jest wszystkich wyników, w których liczba wyrzuconych oczek w jednym z rzutów będzie parzysta, a w drugim nieparzysta?
d) Ile jest wszystkich wyników takich, że suma wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą?
Zobacz rozwiązanieW dwóch pudełkach znajdują się kule ponumerowane od
do
. Z każdego z tych pudełek losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn numerów wylosowanych kul jest liczbą nie większą niż
Zobacz rozwiązanieIle jest wszystkich liczb czterocyfrowych, takich że cyfra tysięcy oraz dziesiątek są takie same?
Zobacz rozwiązanieWiadomo, że
,
oraz, że
. Wynika z tego, że
jest równe:
Zobacz rozwiązanieZdarzenia losowe
zawarte w
są takie, że prawdopodobieństwo
zdarzenia
przeciwnego do zdarzenia B, jest równe
. Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe
. Wynika stąd, że
Zobacz rozwiązanieJeżeli
oraz
to:
Zobacz rozwiązanieO zdarzeniach
,
,
Zobacz rozwiązanieW dwóch pudełkach znajdują się kule. W pierwszym pudełku są
czerwone oraz
kul czerwonych oraz
kul białych. Z każdego pudełka losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
