Pierwiastkowanie
Pierwiastkowanie jest to działanie odwrotne do potęgowania.
gdzie,
- stopień pierwiastka
- liczba podpierwiastkowa
- pierwiastek n-tego stopnia z
(wynik pierwiastkowania)
Jeżeli i
są liczbami nieujemnymi oraz
jest liczbą naturalną różną od
, to:
wtedy i tylko wtedy, gdy
Jeżeli jest liczbą ujemną i
jest liczbą nieparzystą, to
Zatem umiemy policzyć:
- pierwiastek dowolnego stopnia z liczb nieujemnych i wynikiem tego pierwiastkowania jest liczba nieujemna
- pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej (
, bo
)
W zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej.
np. , bo nie ma takiej liczby rzeczywistej
, aby spełnione było równanie
.
, ponieważ
- czytamy "pierwiastek z dziewięciu"
, ponieważ
- czytamy "pierwiastek trzeciego stopnia z dwudziestu siedmiu"
, ponieważ
- czytamy "pierwiastek czwartego stopnia z szesnastu"
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Działania na pierwiastkach.
Poniżej znajduje sie lista działań jakie możemy wykonywać na pierwiastkach.
Zakładamy, że i
są liczbami nieujemnymi oraz
i
są to liczby naturalne różne od
.
Pierwiastek iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków.
Przykład:
, dla
Pierwiastek ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków.
Przykład:
Myślę, że powyższy wzór wymaga wyjaśnień. Trzeba tutaj koniecznie przypomnieć, że nie umiemy obliczać pierwiastków parzystego stopnia z liczb ujemnych. Z pierwiastkami nieparzystego stopnia nie ma problemu, bo umiemy je obliczać zarówno dla liczb dodatnich jak i ujemnych ( dlatego jeżeli jest nieparzyste to możemy odrazu "skrócić" pierwiastek z potęgą i otrzymamy poprostu
). Teraz zwróć uwagę jak to wygląda, jeżeli
jest liczbą parzystą. Spójrz na przykład poniżej. To samo działanie liczymy na dwa sposoby:
1) bez skracania pierwiastka ( najpierw potęgujemy liczbę pod pierwiastekiem, a następnie wyciągamy pierwiastek):
W przypadku, gdy jest liczbą parzystą, "skracając" pierwiastek z potęgą, musimy zastosować wartość bezwzględna, aby otrzymać to co powyżej. Bez tego otrzymalibyśmy inny wynik, przy tym samym działaniu!
2) "skracamy" pierwiastek z potęgą ( w wyniku musimy otrzymać liczbę dodatnią, bo pierwiastek jest parzystego stopnia):
Przykład:
Zobacz rozwiązanieWynikiem działania
jest:
Rozwiązanie videoLiczba
jest równa
Zobacz rozwiązanieLiczba
jest równa:
Zobacz rozwiązanieOblicz
.
Zobacz rozwiązanieOblicz
.
Zobacz rozwiązanieJeżeli
to wartość wyrażenia
wynosi:
Zobacz rozwiązanieLiczba
jest równa:
Zobacz rozwiązanieOblicz ułamek:
.
Zobacz rozwiązanieOblicz
.
Zobacz rozwiązanieOblicz:
Przeczytaj także:
Bardzo dobrze wytłumaczone :)
tam, gdzie jest wartość bezwzględna - a co jeśli mamy -a do sześcianu, pod pierwiastkiem 3go stopnia ?
dziękuję, bardzo przydatne informacje :)
Wziął lub wzięła to że wzorów
Aa sorry to nie tutaj miał być wstawiony ten komentarz