Zdarzenie elementarne

Zdarzenie elementarne \omega to pojęcie pierwotne w teorii prawdopodobieństwa - nie definiuje się.

Przykład 1

Zdarzeniem elementarnym jest wylosowanie  5 -ciu oczek podczas rzutu kostką.

Zdarzeniem elementarnym jest wypadnięcie orła podczas rzutu monetą.

Przestrzeń zdarzeń elementarnych

Definicja: Przestrzeń zdarzeń elementarnych

Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych \omega nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych i oznaczamy \Omega.

Innymi słowy, przestrzeń zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych jakie mogą wystąpić podczas doświadczenia losowego (rzut kostką, rzut monetą).

Przykład 2

Przestrzenią zdarzeń elementarnych w przypadku rzutu kostką,  jest zbiór sytuacji (zdarzeń elementarnych) składających się na wylosowanie jednego, dwóch, trzech, czterech, pięciu lub sześciu oczek.

Przestrzenią zdarzeń elementarnych będzie w tym przypadku:

\Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \},

gdzie każda cyfra oznacza liczbę oczek jaka wypadła na kostce podczas rzutu.

Przykład 3

Przestrzenią zdarzeń elementarnych w przypadku rzutu monetą jest zbiór sytuacji (zdarzeń elementarnych) składających się na wylosowanie orła, albo reszki.


Przestrzenią zdarzeń elementarnych będzie w tym przypadku:

\Omega = \{ O, R\}

gdzie

O to zdarzenie polegające na wyrzuceniu orła

R to zdarzenie polegające na wyrzuceniu reszki

Zdarzenie losowe

Definicja: Zdarzenie losowe

Każdy podzbiór A przestrzeni zdarzeń elementarnych \Omega nazywamy zdarzeniem losowym (zdarzeniem).

A \subset \Omega

Zdarzenia oznaczamy literami A, B, C, ... lub A_1, A_2, A_3, .....

Mówimy także, że zdarzenie elementarne \omega \in A sprzyja zdarzeniu  A .

Przykład 4

W rzucie kostką niech zdarzeniem elementarnym \omega będzie ilość wyrzuconych oczek. Zatem \Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}. Przykładowym zdarzeniem losowym może być

A = \{ 1, 5 \}

czyli zdarzenie polegające na wylosowaniu jedynki lub piątki. Innym przykładowym zdarzeniem może być

B = \{ 3, 4, 5 \}

polegające na wyrzucenie trójki, czwórki lub piątki.

Definicja: Zdarzenie pewne

Zdarzenie A = \Omega nazywamy zdarzeniem pewnym.

Przykład 5

W rzucie monetą \Omega = \{ orzel, reszka \}. Zdarzenie A = \{ orzel, reszka \} jest zdarzeniem pewnym ponieważ podczas rzutu z całą pewnością wylosujemy orła albo reszkę.

 

Definicja: Zdarzenie niemożliwe.

Zdarzenie A = \phi nazywamy zdarzeniem niemożliwym.

Przykład 6

W rzucie monetą \Omega = \{ orzel, reszka \}. Zdarzenie A = \phi jest zdarzeniem niemożliwym ponieważ podczas rzutu z całą pewnością wylosujemy orła albo reszkę.


Zadanie 1

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie kostką do gry. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz określ moc tego zbioru.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz