Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo to szansa zajścia konkretnego zdarzenia podzielona przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń. W pełni formalnie możemy to zapisać tak:
Jeżeli 
=\cfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}})
nazywamy prawdopodobieństwem zdarzenia 
Gdzie:
Innymi słowy prawdopodobieństwo określa liczbowo szansę wystąpienia danego zdarzenia podczas eksperymentu (losowania).
W rzucie kostką oblicz prawdopodobieństwo wylosowania szóstki.
Zdarzeniem elementarnym
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia
=\cfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\cfrac{1}{6}})
Prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki w rzucie kostką wynosi 
Mamy kule bilardowe ponumerowae od 3 do 8. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli z liczbą parzystą.
Przestrzenią jest więc zbiór liczba
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia
=\cfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}})
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli z liczbą parzystą wynosi 
Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa
Niech
Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję, która każdemu zdarzeniu 
})
- A1.
prawdopodobieństwo jest liczbą nieujemną - A2.
prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe - A3. Jeżeli
, to
prawdopodobieństwo sumy wykluczających się zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń
\geq0})
 = 1})
=P(A)+P(B)})
Innymi słowy prawdopodobieństwo określa liczbowo szansę wystąpienia danego zdarzenia podczas eksperymentu (losowania).
Podsumowanie
Obie definicje prawdopodobieństwa są sobie równoważne. W praktyce częściej korzysta się z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Na maturze tylko ona obowiązuje.Zobacz rozwiązanieDany jest zbiór
. Prawdopodobieństwo wylosowania ze zbioru
Zobacz rozwiązanieW urnie znajduje się
czarne oraz
kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania z urny kuli zielonej wynosi:
Zobacz rozwiązanieW urnie znajduje się
czarne oraz
kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania z urny kuli zielonej wynosi:
Zobacz rozwiązanieRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, której ściany są ponumerowane liczbami:
. Oblicz prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymamy liczbę pierwszą, a w drugim liczbę parzystą.
Zobacz rozwiązanieZe zbioru liczb naturalnych dodatnich mniejszych od
wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez
Zobacz rozwiązanieRzucamy dwa razy sześcienną, symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych oczek będzie liczbą nie mniejszą niż
.
Zobacz rozwiązanieZe zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez
.
Zobacz rozwiązanieZe zbioru
losujemy trzy liczby. Każda z tych liczb oznacza długość odcinka. Oblicz prawdopodobieństwo, że z odcinków o takiej długości da się zbudować trójkąt.
Zobacz rozwiązanieZe zbioru
losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez
Zobacz rozwiązanieW pudełku jest
kul. Wśród nich jest
kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe
Zobacz rozwiązanieZe zbioru liczb
losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.
Zobacz rozwiązanieDany jest zbiór liter
. Losujemy z tego zbioru
.
Zobacz rozwiązanieW dwóch pudełkach znajdują się kule ponumerowane od
Zobacz rozwiązanieW dwóch pudełkach znajdują się kule ponumerowane od
. Z każdego z tych pudełek losujemy losowo po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma numerów wylosowanych kul jest liczbą parzystą,
Zobacz rozwiązanieDane jest równanie
. Ze zbioru
wybieramy kolejno, bez zwracania dwie liczby. Pierwsza z nich to współczynnik
w równaniu, natomiast druga to współczynnik
. Oblicz prawdopodobieństwo, że równanie nie będzie miało rozwiązania.
Zobacz rozwiązanieDane są punkty
. Spośród tych punktów wybieramy losowo dwa. Oblicz prawdopodobieństwo, że prosta poprowadzona przez te dwa punkty będzie:
a) rosnąca
b) malejąca
Zobacz rozwiązanieRzucamy trzy razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie, liczba oczek będzie większa od wyrazu ciągu arytmetycznego
, o numerze odpowiadającym numerowi rzutu. Ciąg dany jest wzorem:
. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Zobacz rozwiązanieZe zbioru
losujemy jedną liczbę. Ile jest sposobów wylosowania liczby:
a) większej od mediany liczb ze zbioru
b) liczby większej od średniej arytmetycznej liczb ze zbioru
c) wylosowania liczby parzystej
Jakie są prawdopodobieństwa tych zdarzeń?
Zobacz rozwiązanieO zdarzeniach
wiadomo, że
,
oraz
. Wskaż prawidłową odpowiedź:
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT