Drukuj

Wykres funkcji homograficznej - hiperbola

Wykres funkcji f(x) = \cfrac{a}{x} to hiperbola składającą się niejako z dwóch części. Pierwsza część to przedział od minus nieskończoności do 0 (otwarty), a drugi to od zera do plus nieskończoności (również otwarty).

hiperbola

Jak narysować wykres hiperboli?

Aby narysować przybliżony wykres hiperboli, wyznaczamy kilka punktów dla x > 0 i x<0.

Następnie rysujemy hiperbolę, której asymptotami są osie układu współrzędnych. Im więcej zaznaczymy punktów, które należą do wykresu funkcji, tym bardziej dokładny będzie jej wykres.

Przykład 1

Narysuj wykres y = \cfrac{-2}{x}.

Wyznaczamy punkty należące do wykresu tej funkcji.

  • Jeżeli x=2 to y=\cfrac{-2}{2}=-1.

Zatem do wykresu funkcji należy punkt:

A_1 = (2, -1)

  • Podobnie dla x=1 otrzymujemy y=\cfrac{-2}{1}=-2

B_1 =(1, -2)

Teraz wyznaczmy punkty dla x<0.

  • Jeżeli x=-2 to y=\cfrac{-2}{-2}=1.

A_2=(-2, 1)

  • Jeżeli x=-1 to y=\cfrac{-2}{-1}=2.

B_2 = (-1, 2)

Nanosimy punkty do układu współrzędnych


Rysujemy pierwszą część hiperboli przechodzącą przez punkty A_1, B_1 przyjmując osie układu za asymptoty

Rysujemy drugą część hiperboli przechodzącą przez punkty A_2, B_2 przyjmując osie układu za asymptoty. Podpisujemy wykres.

wykres hiperboli

UWAGA!

Aby uzyskać większą dokładność wykresu powinniśmy zwiększyć ilość wyliczonych punktów.

Zadanie 1

Wskaż wykres funkcji f(x)=\cfrac{2}{x}:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 1 komentarz

Zadanie 2

 

Powyżej przedstawiony jest wykres funkcji y = \cfrac{6}{x}. Zaznacz prawdziwe zdanie. Funkcja przedstawiona na wykresie jest:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz