Funkcja homograficzna
Funkcja homograficzna to funkcja określona wzorem
gdzie i .
Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja postaci
i tą funkcję omówimy poniżej.
Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór .
Zbiorem wartości (przeciwdziedziną) funkcji jest .
Wykresem funkcji jest hiperbola, która posiada dwie asymptoty:
- prosta jest asymptotą poziomą
- prosta jest asymptotą pionową
Monotoniczność funkcji homograficznej .
Dla funkcja homograficzna jest malejąca w przedziałach i .
Spójrz na rysunek poniżej.
Dla funkcja homograficzna jest rosnąca w przedziałach i .
Spójrz na rysunek poniżej
Wykres funkcji homograficznej dla różnych dodatnich:
Wykres funkcji homograficznej dla różnych ujemnych:
- Zmniejszanie wartości powoduje zbliżenie się hiperboli do osi układu.
- Zwiększanie wartości powoduje oddalenie się hiperboli do osi układu.
- Dla dodatnich wykres funkcji leży w ćwiartce I i III układu współrzędnych.
- Dla ujemnych wykres funkcji leży w ćwiartce II i IV układu współrzędnych.
Zobacz rozwiązaniePowyżej przedstawiony jest wykres funkcji . Zaznacz prawdziwe zdanie. Funkcja przedstawiona na wykresie jest:
Zobacz rozwiązanieWskaż wykres funkcji :
Zobacz rozwiązanieDany jest prostokąt o polu . Wskaż funkcję, opisującą zmianę długości jednego boku w zależności od zmiany długości drugiego boku, jeżeli pole prostokąta ma pozostać nie zmienione.
Zobacz rozwiązanieDwóch pracowników pracując razem wykonuje pewną pracę w ciągu dwóch godzin. Pierwszy pracownik wykonuje pracę wolniej niż drugi. Gdyby miał on wykonać całą pracę samodzielnie, to pracowałby o 3 godziny dłużej niż drugi pracownik. W jakim czasie każdy z pracowników jest w stanie wykonać całą pracę samodzielnie?
Zobacz rozwiązanieFunkcja jest przesunięciem o wektor funkcji . Rozwiąż nierówność:
.
Przeczytaj także:
- Hiperbola
- Dziedzina wyrażenia wymiernego
- Działania na wyrażeniach wymiernych
- Równania wymierne
- Nierówności wymierne
- Proporcjonalność odwrotna
COMMENT_CONTENT