Rozszerzanie wyrażeń wymiernych
Rozszerzanie wyrażeń wymiernych polega na przemnożeniu licznika i mianownika przez to samo, niezerowe wyrażenie.
}{P(x)} = \cfrac{W(x) \cdot Q(x)}{ P(x) \cdot Q(x)}})
gdzie
 \neq 0 })
, P(x), Q(x)})
Mnożymy licznik i mianownik przez })
 \cdot (x+2)}{(x+3) \cdot (2-x)}})
Mnożymy licznik i mianownik przez 
}{2 \cdot (x^3+1)}=\cfrac{2x+2}{2x^3+2}})
Skracanie wyrażeń wymiernych
Skracanie wyrażenia wymiernego polega na podzieleniu licznika i mianownik przez to samo niezerowe wyrażenie.
Jeżeli skracamy wyrażenie wymierne przez wielomian to musimy wcześniej wyznaczyć dziedzinę, aby mieć pewność, że nie dzielimy przez zero.
}{P(x)} = \cfrac{W(x) \div Q(x)}{ P(x) \div Q(x)}})
gdzie
- Skracamy ułamek:
- Dzielimy licznik i mianownik przez
:
Najpierw wyznaczamy dziedzinę, aby nie dzielić przez 0.
(x+1)}{(x+1)^2} = \cfrac{x -1}{x+1}})
Dodawanie wyrażeń wymiernych
}{P(x)} + \cfrac{Z(x)}{P(x)} = \cfrac{W(x) + Z(x)}{P(x)}})
Zauważ, że dodajemy wyrażenia wymierne o tym samym mianowniku })
Jeżeli dodajemy wyrażenia wymierne o różnych mianownikach, należy je wcześniej sprowadzić do wspólnego mianownika.
(x+1)}{x(x+1)}+\cfrac{(1-x)x}{(x+1)x} =\frac{(x+1)^2 + (1-x)x}{(x+1)x} =})
x} = \frac{3x+1}{(x+1)x} })
Odejmowanie wyrażeń wymiernych
}{P(x)} - \cfrac{Z(x)}{P(x)} = \cfrac{W(x) - Z(x)}{P(x)}})
Zauważ, że odejmujemy wyrażenia wymierne o tym samym mianowniku
-(1-x)}{x}=\cfrac{x+1-1+x}{x}=\cfrac{2x}{x}=2})
Jeżeli odejmujemy wyrażenia wymierne o różnych mianownikach, należy je rozszerzyć lub skrócić, tak aby uzyskać identyczne mianowniki odejmowanych wyrażeń.
(x+1)}{x(x+1)}-\cfrac{(1-x)x}{(x+1)x} =\frac{(x+1)^2 - (1-x)x}{(x+1)x} =})
}{(x+1)x} =\frac{x^2 + 2x + 1 -x + x^2)}{(x+1)x} =\frac{2x^2 + x +1}{(x+1)x} })
Mnożenie wyrażeń wymiernych
Gdy mnożymy dwa wyrażenia wymierne przez siebie, to mnożymy licznik pierwszego wyrażenia przez licznik drugiego, i podobnie mianownik pierwszego mnożymy przez mianownik drugiego.
}{P(x)} \cdot \cfrac{Z(x)}{Q(x)} = \cfrac{W(x) \cdot Z(x)}{P(x) \cdot Q(x)}})
 \cdot (1 - x)}{x \cdot x} = \cfrac{x - x^2 + 1 - x}{x^2} = \cfrac{1 - x^2}{x^2}})
Dzielenie wyrażeń wymiernych
Dzielenie wyrażeń wymiernych polega na pomnożeniu przez wyrażenie odwrotne.
}{P(x)} \div \cfrac{Z(x)}{Q(x)} = \cfrac{W(x)}{P(x)} \cdot \cfrac{Q(x)}{Z(x)}})
 \cdot x}{x \cdot (1 -x)} = \cfrac{x+1}{1-x}})
Zobacz rozwiązanieWykonaj działania:
Zobacz rozwiązanieZapisz wyrażenie w postaci ilorazu dwóch wielomianów:
.
Zobacz rozwiązanieWynikiem działania
jest:
Zobacz rozwiązanieWynikiem działania
jest:
Zobacz rozwiązanieWynikiem działania
jest:
Zobacz rozwiązanieJeżeli
to
jest równe:
Zobacz rozwiązanieSprowadź wyrażenie
do najprostszej postaci.
Zobacz rozwiązanieSprowadź wyrażenie po lewej stronie równania do najprostszej postaci a następnie rozwiąż to równanie.
Zobacz rozwiązanieZasada dźwigni Archimedesa głosi, że jeżeli na dźwigni umieścimy dwa przedmioty tak, że będą one w równowadze, to ciężary tych przedmiotów są odwrotnie proporcjonalne do ich odległości od punktu podparcia dźwigni.
a) W jakim miejscu należy ustawić punkt podparcia dźwigni o długości
, tak aby dwa odważniki o masie
oraz
umieszczone na końcach dźwigni pozostały w równowadze?
b) Jak długa musiałaby być dźwignia, aby te same odważniki pozostały w równowadze, gdy punkt podparcia znajdowałby się w odległości
od lżejszego odważnika?
Przeczytaj także:
- Dziedzina wyrażenia wymiernego
- Równania wymierne
- Funkcja f(x)=a/x (homograficzna)
- Nierówności wymierne
- Proporcjonalność odwrotna
W końcu się tego nauczyłem. Można wręcz napisać, że zostało to napisane dla "tłuka" XD
Rozwiąż proste równania wymierne
1) x^+2x-3/x^-4*x^+4/x^+4x+4/x^+6x+9=
2) 2x^+5x-3/10x-20:4x^-1/3x-6=
3) 2-1/x=x/x+2=