Dziedzina wyrażenia wymiernego

Bardzo ważne jest, aby mianownik wyrażenia wymiernego nie był zerem, ponieważ nie można dzielić przez zero.

Dla każdego wyrażenia wymiernego \cfrac{A(x)}{B(x)} wyznaczamy dziedzinę dla zmiennej x. Jest to zbiór dopuszczalnych wartości zmiennej x - takich, które nie zerują mianownika.

Definicja: Dziedzina wyrażenia wymiernego.

Dziedziną wyrażenia wymiernego \cfrac{A(x)}{B(x)} jest zbiór

D = \{x \in \mathbb{R}: B(x) \neq 0 \}

Dziedzina wyrażenie wymiernego to zbiór takich x \in \mathbb{R}, dla których mianownik nie jest zerem.

Przykład

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego \cfrac{x+4}{x - 3}.

Szukamy dla jakich x \in \mathbb{R} mianownik nie jest zerem

x - 3 \neq 0

x \neq 3

czyli dziedziną jest

D = \mathbb{R} \setminus \{3\}

Przykład

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego \cfrac{x^2+2x+3}{x^2 + 2}.

Szukamy dla jakich x \in \mathbb{R} mianownik nie jest zerem

x^2 + 2 \neq 0

x^2 \neq -2

ponieważ kwadrat każdej liczby jest nieujemny (nierówność jest spełniona dla x \in \mathbb{R}), dziedziną jest

D = \mathbb{R}


Zadanie 1

Dziedziną wyrażenia wymiernego \cfrac{x^2+\sqrt{3}x+2}{(x-9)(x+6)} jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego:

\cfrac{x^2+6x+7}{x^3+6x^2+12x+8}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Dziedziną wyrażenia wymiernego \cfrac{x^2+\sqrt{3}x+2}{x^3-27} jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego \cfrac{-x^2-5x+1}{3x^3+x^2-48x-16}.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego:

\cfrac{x^2+6x-5}{(x^2+9)(x^2-3x+7)}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego:

\cfrac{7x^2-5}{x^3-7x^2+3x-21}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Liczba rozwiazań równania \cfrac{(x-3)(x-5)(x-6)}{x^2-9x+18}=0 wynosi

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Wyznacz dziedzinę następującego wyrażenia wymiernego:

\cfrac{x^2-\sqrt{3}}{(x^2-4)(x^2-8x+15)}

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz