Co to jest równanie wymierne?
Równanie wymierne to równanie postaci , gdzie i są wielomianami przynajmniej pierwszego stopnia.
Sprawdź czy i są rozwiązaniami równania wymiernego .
Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia wymiernego - mianownik nie może być zerem:
Podstawiamy do lewej strony równania:Liczba ta spełnia to równanie, czyli jest rozwiązaniem.
Ponieważ nie należy do dziedziny równania, to nie może być jego rozwiązaniem.Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Przykłady równań wymiernych
Aby rozwiązać równanie wymierne korzystamy z równoważności
wtedy i tylko wtedy, gdy i jednocześnie
Innymi słowy ułamek jest równy zero, jeżeli licznik jest zero, ale mianownik musi być niezerowy.
Rozwiąż równanie .
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest . Przyrównujemy licznik do zera.
Ze wzoru skróconego mnożenia mamy:
zatem
Otrzymaliśmy wynik, który jest zgodny z dziedziną .
Niekiedy można skrócić licznik i mianownik, jeżeli wielomiany w liczniku i mianowniku mają wspólne czynniki.
Należy pamiętać, aby zawsze wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego.
Rozwiąż równanie .
Wyznaczamy dziedzinę:
Przekształcamy równanie stosując dla licznika wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, a dla mianownika wyłączamy przed nawias
Upraszczamy licznik z mianownikiem:
Ułamek jest równy , gdy licznik jest równy :
Otrzymany wynik należy do dziedziny wyrażenia wymiernego i spełnia równanie, zatem jest rozwiązaniem.
Rozwiąż równanie .
Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia wymiernego:
Korzystamy ze wzoru na detlę, aby znaleźć pierwiastki trójmianu.
Równanie posiada pierwiastki:
zatem:
lub inaczej
Przyrównujemy licznik do zera:
Iloczyn jest zerem, jeżeli którykolwiek z jego czynników jest zerem.
Zajmijmy się równaniem kwadratowym:
Liczymy wyróżnik delta, żeby znaleźć pierwiastki trójmianu
równanie posiada pierwiastki
zatem
uwzględniając otrzymujemy
Znalezione rozwiązania należą do dziedziny wyrażenia , stąd otrzymujemy rozwiązania:
lub lub
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Rozwiązanie videoRównanie
Zobacz rozwiązanieRozwiązaniem równania jest liczba:
Zobacz rozwiązanieIle rozwiązań ma równanie ?
Zobacz rozwiązanieRozwiązaniem równania jest liczba:
Zobacz rozwiązanieRozwiązaniem równania jest liczba:
Zobacz rozwiązanieRozwiązaniem równania jest liczba:
Zobacz rozwiązanieSprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieRównanie
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieLiczba rozwiązań równania jest równa:
Zobacz rozwiązanieLiczba rozwiązań równania jest równa:
Zobacz rozwiązanieLiczba rozwiazań równania wynosi
Zobacz rozwiązanieSprowadź do najprostszej postaci wyrażenie po lewej stronie równania a następnie rozwiąż je.
Zobacz rozwiązanieSprowadź wyrażenie po lewej stronie równania do najprostszej postaci a następnie rozwiąż to równanie.
Zobacz rozwiązanieSprowadź wyrażenie po lewej stronie równania do najprostszej postaci, a następnie rozwiąż równanie.
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
.
Zobacz rozwiązanieJeżeli to jest równe:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie w zależności od parametru :
.
Zobacz rozwiązanieDwóch pracowników pracując razem wykonuje pewną pracę w ciągu dwóch godzin. Pierwszy pracownik wykonuje pracę wolniej niż drugi. Gdyby miał on wykonać całą pracę samodzielnie, to pracowałby o 3 godziny dłużej niż drugi pracownik. W jakim czasie każdy z pracowników jest w stanie wykonać całą pracę samodzielnie?
Zobacz rozwiązanieZasada dźwigni Archimedesa głosi, że jeżeli na dźwigni umieścimy dwa przedmioty tak, że będą one w równowadze, to ciężary tych przedmiotów są odwrotnie proporcjonalne do ich odległości od punktu podparcia dźwigni.
a) W jakim miejscu należy ustawić punkt podparcia dźwigni o długości , tak aby dwa odważniki o masie oraz umieszczone na końcach dźwigni pozostały w równowadze?
b) Jak długa musiałaby być dźwignia, aby te same odważniki pozostały w równowadze, gdy punkt podparcia znajdowałby się w odległości od lżejszego odważnika?
Przeczytaj także:
- Dziedzina wyrażenia wymiernego
- Działania na wyrażeniach wymiernych
- Funkcja f(x)=a/x (homograficzna)
- Nierówności wymierne
- Proporcjonalność odwrotna
COMMENT_CONTENT