1. Definicja wyrażenia wymiernego. Wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego.
  2. Działania na wyrażeniach wymiernych
  3. Proste równania wymierne
  4. Funkcja f(x)=a/x (homograficzna)
  5. Nierówności wymierne.

Zadanie 1

Zespół czteroosobowy na wykonanie pewnego zadania potrzebuje 35\ h (każda osoba pracuje z taką samą wydajnością).

a) Ile czasu zajęłoby wykonanie tej samej pracy zespołowi sześcioosobowemu, jeżeli cztery osoby z zespołu drugiego pracują z taką samą wydajnością jak pracownicy w pierwszym zespole, natomiast pozostałe dwie osoby z wydajnością 1,5 razy większą?

b) Napisz wzór funkcji, opisującej zależność między czasem potrzebnym na wykonanie zadania, od ilości osób potrzebnych do ukończenia go, jeżeli założymy, że każda osoba pracuje z taką samą wydajnością jak w zespole pierwszym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Zasada dźwigni Archimedesa głosi, że jeżeli na dźwigni umieścimy dwa przedmioty tak, że będą one w równowadze, to ciężary tych przedmiotów są odwrotnie proporcjonalne do ich odległości od punktu podparcia dźwigni.

Dany jest odważnik o masie 4\ kg. Punkt podparcia dźwigni znajduje się 20\ cm od tego odważnika. Napisz wzór funkcji, która uzależnia masę drugiego odważnika od jego odległości od punktu podparcia w ten sposób, aby odważniki pozostawały w równowadze.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wyznacz A i B tak, aby była spełniona równość:

\cfrac{Ax+B}{x+3}+\cfrac{1}{x}=\cfrac{2x^2+2x+3}{x(x+3)}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

\cfrac{x^2+7x+10}{x^2-x-6}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Jeżeli x=\sqrt{3} to wartość wyrażenia \cfrac{x^2+2}{x^4+2x^2+3} wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Czterech robotników układało chodnik przez 6 dni. Ilu roboników potrzeba, aby chodnik został ułożony w ciągu czterech dni?

Zobacz rozwiązanie