Wyrażenia wymierne

Drukuj

Wyrażenia wymierne

Wyrażenie wymierne to wyrażenie postaci:

$\cfrac{A(x)}{B(x)}$

gdzie:

$A(x),B(x)$ są wielomianami.

$B(x)\neq 0$ dla każdego $x\in \mathbb{R}$

Przykład

$\cfrac{x+4}{x-3}$

$\cfrac{2x^2+2x+3}{x^3-2}$

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Obliczanie wartości wyrażenia wymiernego

Obliczenie wartości wyrażenia wymiernego dla zadanej liczby $x$ z dziedziny tego wyrażenia polega na wyliczeniu wartości ułamka po podstawieniu w miejsce zmiennej $x$ zadanej wartości.

Przykład

Oblicz wartość wyrażenia $\cfrac{x^2+2x+1}{x-3}$ dla $x = 2$ .

Liczba $2$ należy do dziedziny tego wyrażenia wymiernego, zatem wstawiamy w miejsce zmiennej $x$ wartość $2$ i otrzymujemy:

$\cfrac{2^2+2 * 2+1}{2-3}=\cfrac{4+4+1}{-1}=\cfrac{9}{-1}=-9$

UWAGA!

Przed obliczeniem wartości wyrażenia w zadanym punkcie należy wyznaczyć dziedzinę wyrażenia. Jeżeli liczba nie należy do wyznaczonej dziedziny to wyrażenie nie posiada wartości dla tej liczby.

Przykład

Oblicz wartość wyrażenia $\cfrac{2x+3}{x^3+x^2}$ dla $x = 1$ .

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia wymiernego

$x^3+x^2 \neq 0$

$x^2(x+1)\neq 0$

$x\neq 0$ i $x\neq -1$

$D=\mathbb{R}\setminus\{-1,0\}$

Wstawiamy w miejsce zmiennej $x$ wartość $1$

$\cfrac{2 * 1+3}{1^3+1^2}=\cfrac{2+3}{1+1}=\cfrac{5}{2}$

Zadanie 1

Jeżeli $x=\sqrt{3}$ to wartość wyrażenia $\cfrac{x^2+2}{x^4+2x^2+3}$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Jeżeli $x=\sqrt{7}$ to wartość wyrażenia $\cfrac{x^2+2}{x^4+2x^2+3}$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Jeżeli $x=\cfrac{1}{2}$ , to wartość wyrażenia $\cfrac{x^3-3x^2+4x+1}{x^2-4x-1}$ wynosi

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4

Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

$\cfrac{x^2+7x+10}{x^2-x-6}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5

Samochód jadąc z miasta $A$ do miasta $B$ ze średnią prędkością $80\ km/h$ przejechał trasę w ciągu $1h$ $15\ min$ . Jak długo jechałby ten samochód, gdyby jego średnia prędkość wynosiła $60\ km/h$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6
Premium

Uprość wyrażenie: $\cfrac{5x^3+10x^2-x-2}{x^2+5x+6}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Wyznacz $A$ i $B$ tak, aby była spełniona równość:

$\cfrac{Ax+B}{x+3}+\cfrac{1}{x}=\cfrac{2x^2+2x+3}{x(x+3)}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Zespół czteroosobowy na wykonanie pewnego zadania potrzebuje $35\ h$ (każda osoba pracuje z taką samą wydajnością).

a) Ile czasu zajęłoby wykonanie tej samej pracy zespołowi sześcioosobowemu, jeżeli cztery osoby z zespołu drugiego pracują z taką samą wydajnością jak pracownicy w pierwszym zespole, natomiast pozostałe dwie osoby z wydajnością $1,5$ razy większą?

b) Napisz wzór funkcji, opisującej zależność między czasem potrzebnym na wykonanie zadania, od ilości osób potrzebnych do ukończenia go, jeżeli założymy, że każda osoba pracuje z taką samą wydajnością jak w zespole pierwszym.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 9
Premium

Czterech robotników układało chodnik przez $6$ dni. Ilu roboników potrzeba, aby chodnik został ułożony w ciągu czterech dni?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 10
Premium

Zasada dźwigni Archimedesa głosi, że jeżeli na dźwigni umieścimy dwa przedmioty tak, że będą one w równowadze, to ciężary tych przedmiotów są odwrotnie proporcjonalne do ich odległości od punktu podparcia dźwigni.

Dany jest odważnik o masie $4\ kg$ . Punkt podparcia dźwigni znajduje się $20\ cm$ od tego odważnika. Napisz wzór funkcji, która uzależnia masę drugiego odważnika od jego odległości od punktu podparcia w ten sposób, aby odważniki pozostawały w równowadze.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 11
Premium

Samochód poruszając się ze średnią prędkością $60\ \cfrac{km}{h}$ przejechał trasę z miejscowości $A$ do miejscowości $B$ w ciągu $2h\ 20min$ .

a) Jak szybko ten samochód pokonałby tę trasę, gdyby zwiększył szybkość do $80\ \cfrac{km}{h}$ ? (Wynik podaj w minutach)

Z miejscowości $B$ w tym samym czasie co z miejscowości $A$ wyruszył samochód, który porusza się ze średnią prędkością o $30\cfrac{km}{h}$ większą niż samochód, który wyjechał z miejscowości $A$ . Oblicz:

b) w jakiej odległości od miejscowości $A$ spotkają się oba samochody. (Wynik podaj w kilometrach)

c) po jakim czasie spotkają się oba samochody (Wynik podaj w minutach)

d) jak długo będzie jechał samochód z miejscowości $B$ do miejscowości $A$ . (Wynik zaokrąglij do pełnych minut)

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 12
Premium

Samochód poruszając się ze średnią prędkością $60\ \cfrac{km}{h}$ przejechał trasę w ciągu $2h\ 20min$ .

a) Jak szybko ten samochód pokonałby tę trasę, gdyby zwiększył szybkość do $80\ \cfrac{km}{h}$ ?

b) Podaj wzór funkcji i naszkicuj wykres tej funkcji, opisującej zależność szybkości samochodu od czasu podróży.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Wyrażenia wymierne

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki