Drukuj

Wzór na objętość kuli

Objętośc kuli liczymy ze wzoru: 

V_K = \frac{4}{3}\pi R^3

objętość kuli

Wyprowadzeniem tego wzoru będziesz znajmował się na analizie matematycznej w trakcie studiów w trakcie działu, całki oznaczone. Nie jest to bardzo skomplikowane, ale wykracza poza zakres materiułu szkoły podstawowej i średniej. 

Przykład 1

Oblicz objętość kuli bilardowej, której średnica wynosi 6cm. 

Jeżeli średnica wynosi 6cm, to promień kuli równa się 3cm, bo średnica jest dwukrotnością promienia.

Mając długość promienia kuli możemy obliczyć jej objętość korzystając ze wzoru: 

V_K = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi 3^3 = \frac{4}{3}\pi 27 = 4\pi 9 = 36\pi

Objętość kuli bilardowej wynosi 36 \pi cm sześciennych.

Przykład 2

Oblicz średnicę jeżeli wiadomo, że objętość kuli wynosi 288 \pi cm^3. 

Korzystając ze wzoru na objętość kuli możemy wyliczyć jej promień, a następnie mnożąc go przez 2 otrzymamy średnicę tej kuli.

Układamy równanie, gdzie niewiadomą jest R. 

V_K = \frac{4}{3}\pi R^3

288 \pi = \frac{4}{3} \pi R^3

Dzielimy stronami przez \pi

288 = \frac{4}{3} R^3

Mnożymy obie strony przez \frac{3}{4}

216 = R^3

R = \sqrt[3]{216}

R = 6

Gdy mamy promień kuli, to obliczamy jej średnicę: 

S = 2 * R = 2 * 6 = 12

Odp: Średnica kuli wynosi 12 cm. 

Zadanie 1

Jeżeli objętość kuli wynosi 36 \pi to promień tej kuli ma długość:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 2

Jeżeli pole powierzchni kuli wynosi 4\pi, to ile wynosi objętość tej kuli?

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 1 komentarz

Zadanie 3
Premium

Stosunek długości promieni dwóch kul wynosi 1:5. Ile wynosi stosunek ich objętości?

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 4
Premium

Kulę przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jej środek. Wiadomo, że pole przekroju wynosi 25\pi. Oblicz objętość kuli.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 5
Premium

Oblicz objętość kuli opisanej na stożku o objętości V, którego tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem \alpha.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 2 komentarze

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz